Question

Во сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности Урана, если при такой же массе радиус уменьшится в 4,6 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Уране равно 9 м/с2.

Answer 1

Ответ:

увеличится в 4,6²=21,16 раза

Объяснение:

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса. Для данной задачи можно использовать закон всемирного тяготения, который выражается следующей формулой:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения,
• $G$ - гравитационная постоянная,
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Для сравнения двух ситуаций (исходная и изменённая) на поверхности Урана, где $g_{\text{исходное}} = 9 \, \text{м/с}^2$, и радиус уменьшился в 4.6 раза ($R_{\text{новое}} = \frac{1}{4.6} \cdot R_{\text{исходное}}$), мы можем использовать соотношение:

$\frac{g_{\text{новое}}}{g_{\text{исходное}}} = \frac{G \cdot M_{\text{новое}} / R_{\text{новое}}^2}{G \cdot M_{\text{исходное}} / R_{\text{исходное}}^2}.$

Так как нам дано, что масса остаётся такой же ($M_{\text{новое}} = M_{\text{исходное}}$), подставим это значение и выразим $g_{\text{новое}}$:

g_{\text{новое}} &= g_{\text{исходное}} \cdot \frac{R_{\text{исходное}}^2}{R_{\text{новое}}^2} \\ &= 9 \, \text{м/с}^2 \cdot \left( \frac{R_{\text{исходное}}}{R_{\text{новое}}} \right)^2 \\ &= 9 \, \text{м/с}^2 \cdot \left( \frac{R_{\text{исходное}}}{\frac{1}{4.6} \cdot R_{\text{исходное}}} \right)^2 \\ &= 9 \, \text{м/с}^2 \cdot (4.6^2) \\ &\approx 195.084 \, \text{м/с}^2. \end{split}\] Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Урана увеличится примерно в 21.68 раза (округлено до двух знаков).