Question

Уравнение колебаний точки имеет вид: х=0,2 соs (2πt + π/3). Какую максимальную кинетическую энергию может иметь материальная точка массой 100 г. ?

Answer 1

Ответ: решение во вложении

Answer 2

Кинетическая энергия (КЭ) материальной точки с массой $m$ и скоростью $v$ выражается формулой:

$KE = \frac{1}{2} m v^2$

Для нахождения максимальной кинетической энергии, мы должны найти максимальную скорость. Сначала найдем выражение для скорости $v$ точки в зависимости от времени $t$:

$x = 0.2 \cos(2\pi t + \pi/3)$

Дифференцируем $x$ по $t$, чтобы найти скорость $v$:

$v = \frac{dx}{dt} = -0.2 \cdot 2\pi \sin(2\pi t + \pi/3) = -0.4\pi \sin(2\pi t + \pi/3)$

Максимальная скорость будет равна модулю максимального значения этой функции, то есть $0.4\pi$. Теперь мы можем найти максимальную кинетическую энергию:

$KE_{\text{max}} = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (0.4\pi)^2 \approx 0.025\pi^2 \, \text{Дж}$

Приближенное значение массы $m = 0.1$ кг (преобразованная масса 100 г) использовано для вычислений. Если потребуется более точное значение массы, замените $0.1$ на соответствующее значение в килограммах.