Question

R = 50 мм, що обертається навколо горизонтальної oci, перекинута нитка. Вантажі, прив'язанi до кiнцiв, рухаються з постiйною швидкiстю V = 20 см/с один вiдносно одного. Визначити кутову швидкість обертання​

Answer 1

Ответ:

J = 0,00063 кг·м2

Объяснение:

Через блок радиусом R = 3 см перекинули шнур, к концам которого привязаны грузы массами m1 = 100 г и m2 = 120 г. При этом грузы пришли в движение с ускорением а = 3 м/с2. Определить момент инерции блока. Трение при вращении не учитывать.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо використовувати закон збереження моменту імпульсу. Відомо, що вантажі рухаються з постійною швидкістю один відносно одного, тобто жоден з них не прискорюється чи зупиняється. Це означає, що зовнішні моменти сил, що діють на систему, дорівнюють нулю.

Момент інерції системи обчислюється за формулою для циліндра, який обертається навколо своєї осі:

$I = \frac{1}{2} m R^2,$

де $m$ - маса вантажу (яка тут зустрічається у формулі двічі, тому її можна знехтувати для порівняння обертання вантажів), а $R$ - радіус циліндра.

Момент імпульсу $L$ системи також може бути обчислений як добуток маси на швидкість $V$:

$L = mV.$

Оскільки зовнішні моменти сил дорівнюють нулю, то момент імпульсу має залишитись постійним під час обертання:

$L = I \cdot \omega,$

де $\omega$ - кутова швидкість обертання.

Підставляючи вирази для $I$ і $L$, отримуємо:

$mV = \frac{1}{2} m R^2 \cdot \omega.$

Скасовуючи масу $m$ з обох боків рівняння, маємо:

$V = \frac{1}{2} R^2 \cdot \omega.$

Виразимо кутову швидкість $\omega$:

$\omega = \frac{2V}{R^2}.$

Підставимо дані значення $V = 20 \, \text{см/с} = 0.2 \, \text{м/с}$ і $R = 50 \, \text{мм} = 0.05 \, \text{м}$:

$\omega = \frac{2 \times 0.2}{(0.05)^2} \, \text{рад/с} \approx 160 \, \text{рад/с}.$

Отже, кутова швидкість обертання вантажів становить приблизно 160 радіан на секунду.