Question

30 баллов СРОЧНО Дан шар с радиусом 8 см. Если переплавить этот шар, на выплавку скольких шаров с радиусом 3 см хватит материала? Ответ: материала хватит на выплавку шар(-ов, -а).

Answer 1

Дано : R₁ = 8 см, R₂ = 3 см

Найти : n

Решение :

$V=\dfrac 43\cdot \pi R^3$  -  формула для вычисления объёма шара

Так как большой шар переплавляют в маленькие, то есть плотность шаров не меняется, достаточно узнать, на сколько маленьких объёмов хватит большого объёма.

$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac43\cdot \pi R_1^3:\bigg(\dfrac43\cdot \pi R_2^3\bigg)=\bigg(\dfrac{R_1}{R_2}\bigg)^3=\bigg(\dfrac83\bigg)^3\approx18,96...$

Количество шаров:  n = 18, на девятнадцатый шар материала немного не хватает.

Ответ : материала хватит на выплавку 18 шаров.

Answer 2

Давайте рассчитаем объем материала, который составляет шар с радиусом 8 см, и объем материала, который составляет шар с радиусом 3 см.

Объем шара можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем, π (пи) - приближенное значение 3.14159, r - радиус шара.

Для шара с радиусом 8 см:

V_8 = (4/3) * π * (8^3) ≈ 2144.66 см³.

Для шара с радиусом 3 см:

V_3 = (4/3) * π * (3^3) ≈ 113.097 см³.

Теперь мы можем вычислить, сколько шаров с радиусом 3 см можно получить из материала, который составляет шар с радиусом 8 см:

Количество шаров = V_8 / V_3 ≈ 2144.66 / 113.097 ≈ 18.94.

Так как нельзя получить доли шара, округлим результат до целого числа. Таким образом, материала хватит на выплавку 18 шаров с радиусом 3 см каждый.