Question

Тело массой 1 кг падает с высоты 20м над землей. Вычислите кинетическую энергию тела в момент, когда оно находилось на высоте 10м над землей, и в момент падения на землю.

Answer 1

Ответ:100Дж, 200Дж

Объяснение:

В начале: E1= mgh1

На высоте 10 метров: Е2= mgh2+mV1²/2

В момент падения на землю: E3=mV2²/2

mV²/2 кинетическая энергия Ek

С закона сохранения энергии Е1=Е2

mgh1=mgh2+Ek1

Ek1=mgh1-mgh2=mg(h1-h2)=1*10*10=100Дж (кинетическая энергия на высоте 10м)

Е1=Е3 потенциальная энергия в наивысшей точке, равна кинетической в момент падения

Е3= mghq=1*10*20=200Дж

Answer 2

Кинетическая энергия (КЭ) тела может быть вычислена по формуле:

$KE = \frac{1}{2}mv^2$

где $m$ - масса тела, $v$ - его скорость.

Для начала давайте найдем скорость тела на разных высотах, используя закон сохранения механической энергии. На любой высоте потенциальная энергия (ПЭ) переходит в кинетическую энергию:

$PE_i + KE_i = PE_f + KE_f$

где индексы $i$ и $f$ обозначают начальное и конечное состояния соответственно. Так как начальная высота равна 20 метрам, а конечная 10 метрам, и начальная скорость (когда тело еще не начало двигаться) равна 0, уравнение примет следующий вид:

$mgh_i + 0 = mgh_f + \frac{1}{2}mv_f^2$

где $h_i$ - начальная высота, $h_f$ - конечная высота, $v_f$ - конечная скорость.

Решим это уравнение для $v_f$:

$v_f = \sqrt{2gh_i + v_i^2}$

Где $v_i$ - скорость на начальной высоте, которая равна 0.

1. На высоте 10 метров:

$v_f = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}} \approx 14 \, \text{м/с}$

Теперь мы можем вычислить кинетическую энергию на высоте 10 метров:

$KE_{10\,м} = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (14 \, \text{м/с})^2 = 98 \, \text{Дж}$

2. На поверхности земли (в момент падения):

На поверхности земли высота $h_f = 0$, и скорость равна скорости свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$:

$KE_{\text{земля}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2)^2 = 49 \, \text{Дж}$

Итак, кинетическая энергия тела на высоте 10 метров составляет 98 Дж, а на поверхности земли (в момент падения) - 49 Дж.