Question

электрон влетает в однородное магнитное поле индукция которого 20 мтл, перпендикулярно силовым линиям со скоростью 10^8 см\с. Вычислите радиус окружности, по которой будет двигаться электрон

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано:

B = 20 мТл = 20*10^-3 Тл

υ = 10*8 см/c = 10^6 м/с

e = 1.6*10^-19 Кл

m = 9.1*10^-31 кг

Найти : r - ?

На электрон действует сила Лоренца и сила тяжести.

Тогда за третим законом Ньютона они взаимно противоположные и уравниваются. При этом на электрон действует центростремительное ускорение.

Fтяжести = Fлор

ma=qυBsina ( так как однородное поле перпендикулярно синус не учитываем т.к. sin90=1

m*υ^2/r=qυB

mυ/r=qB

r=mυ/qB = 9.1*10^-31*10^6/1.6*10^-19*20*10^-3 = 280 мкм

Answer 2

Для вычисления радиуса окружности, по которой будет двигаться электрон в однородном магнитном поле, мы можем использовать формулу для Ларморовской частоты и радиуса:

$\omega = \frac{q \cdot B}{m}$

где:

• $\omega$ - Ларморовская частота (угловая скорость вращения электрона в магнитном поле)
• $q$ - заряд электрона (положительный для учёта направления движения)
• $B$ - индукция магнитного поля
• $m$ - масса электрона

Ларморовская частота связана с радиусом $r$ движения следующим образом:

$\omega = \frac{v}{r}$

где:

• $v$ - скорость электрона

Сравнивая оба уравнения, можно выразить радиус окружности $r$:

$r = \frac{v}{\omega} = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$

Теперь подставим известные значения:

• $v = 10^8 \, \text{см/c}$ (скорость электрона)
• $q = -1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$ (заряд электрона)
• $B = 20 \, \text{мТл} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Тл}$ (индукция магнитного поля)
• $m = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}$ (масса электрона)

Подставляя значения:

$r = \frac{9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг} \times 10^8 \, \text{см/c}}{-1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 20 \times 10^{-3} \, \text{Тл}} \approx 0.071 \, \text{м}$

Таким образом, радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в данном магнитном поле, составляет приблизительно 0.071 метра.