Question

Расстояние между экраном и дифракционной решеткой равно 2,5м. При освещении решетки светом с длиной волны 420 нм на экране видны синии линии. Определить расстояние от центральной линии до первой линии на экране.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Поскольку постоянная решетки не задана, то решим в общем виде.

Дано:

d - ????

L = 2,5 м

λ = 420 нм = 420·10⁻⁹ м

m = 1

___________

x - ?

Для малых углов:

sin φ ≈ tg φ = x / L

Формула дифракционной решетки:

d·sin φ = m·λ

d·x / L  = m·λ

x = m·λ·L / d

x = 1·420·10⁻⁹·2,5 / d ≈ 0,11·10⁻⁶ / d

Answer 2

Для определения расстояния от центральной линии до первой линии на экране при использовании дифракционной решетки, нам понадобится знание о геометрии дифракционной решетки.

Дифракционная решетка создает интерференционную картину из-за интерференции световых волн, проходящих через отверстия в решетке. Расстояние между соседними линиями на экране, называемое шагом решетки (d), связано с длиной волны света (λ) и углом дифракции (θ) по формуле:

d * sin(θ) = m * λ,

где m - порядок интерференции. В данном случае мы рассматриваем основной (первый) порядок интерференции (m = 1).

Расстояние от центральной линии до первой линии на экране можно найти, зная угол дифракции и шаг решетки. Воспользуемся формулой:

x = L * tan(θ),

где x - искомое расстояние от центральной линии до первой линии на экране, L - расстояние между экраном и решеткой.

Для начала найдем угол дифракции (θ) с использованием формулы для дифракционной решетки:

d * sin(θ) = m * λ,

где d = 420 нм (длина волны), λ = 420 нм (длина волны), m = 1 (порядок интерференции).

Подставим известные значения:

420 нм * sin(θ) = 1 * 420 нм.

sin(θ) = 1/1 = 1.

θ = arcsin(1) = π/2 (радианы) = 90 градусов.

Теперь, когда у нас есть угол дифракции (θ), можем найти расстояние от центральной линии до первой линии на экране (x) с использованием формулы:

x = L * tan(θ),

где L = 2,5 м (расстояние между экраном и решеткой).

Подставим известные значения:

x = 2,5 м * tan(90 градусов).

Так как тангенс 90 градусов является бесконечным, расстояние от центральной линии до первой линии на экране также будет бесконечным.

Таким образом, расстояние от центральной линии до первой линии на экране для данного случая бесконечно.