Question

Повітряна куля починає підійматися із прискоренням 2м/с^2. Через 5 с. із початкової швидкості відносно кулі випав предмет. Через який час предмет упаде на землю? (g=10м/с^2)

Answer 1

Ответ:

h=a*t^2/2

h=2*(5)^2/2=25 м

Початкова швидкість:

v=a*t=2*5=10 м/с

v=g*t

t=v/g=10/10=1 c

x=10*1-10*(1)^2/2=5 м

Висота дорівнює:

25+5=30 м

H=g*t^2/2

t=корень(2*H/g)=корень(2*30/10)=2,5 с

1+2,5=3,5

відповідь : t=3,5 c

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо розділити рух предмета на дві частини: перший етап, коли куля піднімається з прискоренням, і другий етап, коли предмет падає відносно кулі.

Перший етап: Підйом кулі

Прискорення кулі: $a_{\text{куля}} = 2 \, \text{м/с}^2$. Час: $t_1 = 5 \, \text{с}$.

Використовуючи формулу для швидкості при рівномірному прискоренні: $v_{\text{куля}} = u_{\text{куля}} + a_{\text{куля}} \cdot t_1,$ де $u_{\text{куля}}$ - початкова швидкість кулі (0, бо куля починає рухатися з місця), $t_1$ - час, $a_{\text{куля}}$ - прискорення.

Отже, швидкість кулі після 5 секунд: $v_{\text{куля}} = 0 + 2 \cdot 5 = 10 \, \text{м/с}.$

Другий етап: Падіння предмета

Тепер, коли предмет випав з кулі, він починає падати під впливом сили тяжіння, з прискоренням $g = 10 \, \text{м/с}^2$.

Щоб визначити час, через який предмет упаде на землю, можемо використовувати формулу відстані для вільного падіння: $s = ut + \frac{1}{2} a t^2,$ де $s$ - відстань (в даному випадку, відстань, на яку паде предмет), $u$ - початкова швидкість (в даному випадку, початкова швидкість падіння предмета, яка дорівнює швидкості кулі, тобто $10 \, \text{м/с}$), $a$ - прискорення (прискорення вільного падіння, тобто $10 \, \text{м/с}^2$), $t$ - час, який нас цікавить.

Ми знаємо, що відстань, на яку паде предмет, дорівнює відстані, на яку підійметься куля: $s = v_{\text{куля}} \cdot t.$

Підставимо це в формулу для вільного падіння: $v_{\text{куля}} \cdot t = ut + \frac{1}{2} a t^2.$

Підставляючи значення $v_{\text{куля}} = 10 \, \text{м/с}$, $u = 0 \, \text{м/с}$ (початкова швидкість падіння), $a = 10 \, \text{м/с}^2$, отримаємо квадратне рівняння відносно $t$: $10t = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2.$

Розв'яжемо це рівняння: $5t = t^2,$ $t^2 - 5t = 0,$ $t(t - 5) = 0.$

Отже, є два рішення: $t = 0$ (це момент початку падіння, що не цікавить нас) та $t = 5$ секунд.

Отже, предмет упаде на землю через 5 секунд після того, як він випав з кулі.