Question

Два однакових резистори з"єднані послідовно,Як зміниться загальна потужність кола,якщо паралельно ним під"єднати ще таких самих три послідовно з"єднаних резистора? Напруга в колі не змінюється. Решение. Физика 8 клас

Answer 1

Відповідь:

Зменшиться приблизно в 1,67 разів.

Пояснення:

Дано:

$R_{1} = R_{2} = R_{3}= R_{4} = R_{5} = R$

$\frac{P_{2} }{P_{1} }$ - ?

$R_{12} = R_{1} + R_{2} = 2R$

$R_{345} = R_{3} + R_{4} + R_{5} = 3R$

$R_{12345} = \frac{R_{12} * R_{345} }{R_{12} + R_{345}} = \frac{2R * 3R}{2R + 3R} = 1,2 R$

$P_{1} = I^{2} * R_{12}$

$P_{2} = I^{2} * R_{12345}$

$\frac{P_{2} }{P_{1} } = \frac{I^{2} * R_{12345} }{I^{2} * R_{12}} = \frac{I^{2} * 1,2R}{I^{2} * 2R } = 0,6$

$\frac{1}{0,6}$≈1,67

Answer 2

Загальна потужність в колі залежить від опору і напруги в колі. Давайте розглянемо дану ситуацію крок за кроком:

1. При послідовному з'єднанні двох однакових резисторів опір подвоюється. Опір в колі стає R + R = 2R.

2. При паралельному з'єднанні трьох таких же резисторів опір зменшується за формулою для обчислення опору в паралельному з'єднанні:

   1 / R_паралельне = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3.

   В даному випадку R_1 = R_2 = R_3 = 2R (за попереднім кроком).

   Підставимо значення та обчислимо опір в паралельному з'єднанні:

   1 / R_паралельне = 1 / (2R) + 1 / (2R) + 1 / (2R) = 3 / (2R).

   Отже, R_паралельне = (2R) / 3.

Загальний опір кола при паралельному з'єднанні трикутника резисторів тепер складається з опору послідовного з'єднання (2R) і опору паралельного з'єднання (2R / 3):

R_загальний = 2R + 2R / 3 = 8R / 3.

3. Потужність в колі можна обчислити за формулою P = U^2 / R, де U - напруга в колі, R - опір кола.

   За умовою задачі напруга в колі залишається незмінною.

   Порівнюючи потужності двох станів кола:

   P_попередній = U^2 / (2R), (попереднє послідовне з'єднання) P_новий = U^2 / (8R / 3), (паралельне з'єднання трикутника резисторів)

   P_новий / P_попередній = (U^2 / (8R / 3)) / (U^2 / (2R)) = (2R) / (8R / 3) = 3 / 4.

   Отже, потужність в новому стані кола становитиме 3/4 від потужності в попередньому стані.

Таким чином, загальна потужність кола зменшиться на 1/4, коли до послідовно з'єднаних резисторів додадуться такі ж три послідовно з'єднані резистори в паралельне з'єднання.