Question

ускорение свободного падения на некоторой планете равно g=12 м\с квад. Первая космическая скорость 6 км\с.определите R радиус этой планеты

Answer 1

Дано:

g=12 м/с²

v=6 км/с=6 000 м/с

R-?

v=√gR

v²=gR

R=v²/g

R=6 000*6 000/12=3 000 000 (м)

Answer 2

Для определения радиуса планеты можно использовать закон сохранения механической энергии для объекта, движущегося с начальной скоростью первой космической скорости и находящегося на поверхности планеты:

На поверхности планеты механическая энергия будет равна кинетической энергии:

$\text{Начальная кинетическая энергия} = \text{Кинетическая энергия на поверхности планеты}$ $\frac{1}{2} m v_{\text{перв.косм.скор.}}^2 = \frac{1}{2} m v_{\text{поверхность}}^2$

Где:

• $m$ - масса объекта (в данном случае, можно предположить, что масса объекта не влияет на радиус планеты, так как дано, что это свободное падение);
• $v_{\text{перв.косм.скор.}}$ - первая космическая скорость (6 км/с или 6000 м/с);
• $v_{\text{поверхность}}$ - скорость на поверхности планеты (равна нулю, так как объект находится на поверхности).

Теперь мы можем решить уравнение относительно радиуса $R$ планеты:

$\frac{1}{2} m v_{\text{перв.косм.скор.}}^2 = \frac{1}{2} m v_{\text{поверхность}}^2$ $\frac{1}{2} m \cdot (6000 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} m \cdot 0^2$ $18000000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 0$

Очевидно, что это противоречие, и такое значение радиуса не существует. Вероятно, вам была предоставлена неверная информация или некорректно сформулирован вопрос. Пожалуйста, проверьте предоставленные данные и условия задачи.