Question

Медный стержень длинной 3м и сечением 1,5 мм2 растягивают.чему равна работа растяжения,если относительное удлинение равно 0,001? Решение укажите с вычислениями,пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Найдём абсолютное удлинение дельта л = е * л, где е - относительное удлинение, л - первоначальная длина стержня. Согласно теории сопротивления материалов сила при растяжении-сжатии определяется законом Гука: Ф = Е *П *х / л, где Ф - сила, Е - модуль упругости первого рода (Модуль Юнга) , П - площадь поперечного сечения стержня, х - величина текущего абсолютного удлинения. А чтобы найти работу А нужно проинтегрировать силу в пределах от 0 до дельта л, т. е. А = интеграл от 0 до дельта л (Е * П * х / л дх) = (Е * П / л) * интеграл от 0 до дельта л (х дх) = (Е * П / л) * х^2 / 2 в пределах от 0 до дельта л = Е * П * (дельта л) ^ 2/ (2 * л) = Е * П * е^2 * л^2 / (2 * л) = Е * П * е^2 * л / 2. Подставляя сюда значения Е - для меди 1,1 * 10^5 МПа (Н / мм^2), П = 1,5 мм^2, е = 10^-3, л = 3 * 10^3 мм, получаем А = 2,475 * 10^2 мДж = 0,2475 Дж.

Объяснение:

Answer 2

Для расчета работы, необходимой для растяжения медного стержня, можно использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на материал, его удлинением и коэффициентом упругости. Формула для работы растяжения будет следующей:

$W = \frac{1}{2} k (\Delta L)^2$,

где:

• $W$ - работа растяжения,
• $k$ - коэффициент упругости материала (для меди примерное значение составляет около 120 ГПа),
• $\Delta L$ - изменение длины стержня.

Относительное удлинение $\varepsilon$ связано с изменением длины $\Delta L$ и начальной длиной $L_0$ следующим образом:

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$.

Мы знаем, что $\varepsilon = 0,001$, а начальная длина $L_0 = 3$ м. Таким образом, можно найти $\Delta L$:

$\Delta L = \varepsilon \cdot L_0 = 0,001 \cdot 3 \, \text{м} = 0,003 \, \text{м}$.

Теперь, подставив значение $\Delta L$ и коэффициент упругости $k$ в формулу для работы $W$, получим:

$W = \frac{1}{2} \cdot 120 \, \text{ГПа} \cdot (0,003 \, \text{м})^2 = 0,54 \, \text{Дж}$.

Итак, работа, необходимая для растяжения медного стержня с указанными параметрами, составляет 0,54 Дж (джоулей).