Question

Металлическое кольцо диаметром D равномерно вращается с частотой v в однородном магнитном поле индукцией B . При этом ось вращения кольца совпадает с его диаметром и перпендикулярна линиям вектора B . К кольцу присоединены контакты, замкнутые на реостат сопротивлением R. Определить максимальную эдс индукции Emax , наводимую в кольце.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Площадь кольца:

S = π·D²/4

2)

Циклическая частота:

ω = 2π·υ

3)

Максимальная ЭДС:

Emax = B·S·ω = B·(π·D²/4)·2π·v = π²·D²·v / 2

Замечание: Сопротивление R здесь лишнее. Вероятно, его задали с целью  дальнейшего вычисления  I max.

Answer 2

Для определения максимальной электродвижущей силы (ЭДС) индукции Emax, наводимой во вращающемся металлическом кольце, можно использовать закон индукции Фарадея. Этот закон утверждает, что ЭДС индукции E в проводнике пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через поверхность этого проводника:

E = -dФ/dt,

где E - электродвижущая сила (ЭДС), Ф - магнитный поток, t - время.

В данном случае у нас есть вращающееся кольцо в магнитном поле, поэтому для определения максимальной ЭДС индукции мы должны найти максимальное изменение магнитного потока через кольцо.

Магнитный поток Ф через поверхность, охватываемую вращающимся кольцом, можно выразить следующим образом:

Ф = B * A * cos(θ),

где B - индукция магнитного поля, A - площадь поверхности, охватываемой кольцом, θ - угол между направлением магнитного поля и нормалью к поверхности кольца.

В данном случае, так как ось вращения кольца совпадает с его диаметром и перпендикулярна вектору B, угол θ будет постоянным и равным 0 градусов.

Таким образом, магнитный поток Ф будет:

Ф = B * A * cos(0) = B * A.

Теперь дифференцируем магнитный поток по времени, чтобы найти скорость изменения магнитного потока:

dФ/dt = B * dA/dt.

Скорость изменения площади поверхности dA/dt равна произведению радиуса кольца (половины диаметра) на его угловую скорость:

dA/dt = (D/2) * v.

Таким образом, скорость изменения магнитного потока будет:

dФ/dt = B * (D/2) * v.

И наконец, подставляем это значение в закон индукции Фарадея:

Emax = -dФ/dt = -B * (D/2) * v.

Таким образом, максимальная ЭДС индукции Emax, наводимая во вращающемся металлическом кольце, равна -B * (D/2) * v.