Question

Плот состоит из 10 одинаковых сухих сосновых брусьев. На плот положили груз массой m = 250 кг. При этом плот погрузился в воду на высоту h = 2,5 см. Какова длина а каждого бруска, если ширина b = 20 см? Плотность воды ρв = 1000 кг/м3 . Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Answer 1

Дано:

m = 250 кг

h = 2,5 см=0,025 м

b = 20  см=0,2 м

ρв = 1000 кг/м3

g =10 Н/кг

n=10

-----------------------------------------

a-?

Решение:

Условие равновесия тела:

mg=Fa

Fa=ρвgV1 (V погружённой части тела)

V1=nabh

mg=ρвnabhg

m=ρвnabh=>a=m/ρвnbh=250 кг/10*1000 кг/м3*0,2 м*0,025 м=5 м

Ответ: a= 5 м

Answer 2

Чтобы рассчитать длину каждого соснового бруска, необходимо использовать принцип Архимеда и баланс сил.

1. Вычислим объем погруженной части плота в воду: Объем погруженной части = площадь основания × высота погруженной части Объем погруженной части = b × h

2. Вычислим массу погруженной части плота: Масса = плотность × объем Масса = ρв × объем погруженной части

3. Вычислим массу одного соснового бруска: Масса одного бруска = общая масса погруженной части / количество брусков Масса одного бруска = (ρв × объем погруженной части) / 10

4. Выразим массу бруска через его объем и плотность: Масса бруска = плотность дерева × объем бруска

5. Сравним выражения для массы бруска и объема бруска, чтобы выразить длину: Масса бруска = плотность дерева × объем бруска (ρв × объем погруженной части) / 10 = плотность дерева × объем бруска

6. Рассчитаем длину бруска: Объем бруска = объем погруженной части / 10 Объем бруска = (b × h) / 10 Объем бруска = (0,2 м × 0,025 м) / 10 = 0,0005 м³

Теперь у нас есть уравнение для объема бруска: (ρв × объем погруженной части) / 10 = плотность дерева × объем бруска (1000 кг/м³ × b × h) / 10 = плотность дерева × 0,0005 м³

Теперь подставим известные значения и решим уравнение: (1000 кг/м³ × 0,2 м × 0,025 м) / 10 = плотность дерева × 0,0005 м³ 0,5 кг = плотность дерева × 0,0005 м³ плотность дерева = 1000 кг/м³

Теперь, имея значение плотности дерева, можем найти длину бруска: Масса бруска = плотность дерева × объем бруска Масса бруска = 1000 кг/м³ × 0,0005 м³ Масса бруска = 0,5 кг

Теперь мы знаем массу одного бруска (0,5 кг), массу груза (250 кг) и ускорение свободного падения (10 Н/кг). Можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти силу поддерживающую плот:

Сила поддерживающая плот = масса груза × ускорение свободного падения Сила поддерживающая плот = 250 кг × 10 Н/кг = 2500 Н

Эта сила равна весу выталкивающей воды, которая также равна суммарной силе архимедовой поддержки от каждого бруска. Так как у нас 10 брусков, то сила поддерживающая каждый брусок составляет 2500 Н / 10 = 250 Н.

Известно, что сила архимедовой поддержки равна весу выталкивающей воды, которая равна объему погруженной части плота, умноженному на плотность воды и ускорение свободного падения: Сила архимедовой поддержки = объем погруженной части × плотность воды × ускорение свободного падения 250 Н = b × h × ρв × g

Подставляем известные значения и решаем уравнение: 250 Н = 0,2 м × 0,025 м × 1000 кг/м³ × 10 Н/кг

Теперь выразим h через известные величины: h = 250 Н / (0,2 м × 0,025 м × 1000 кг/м³ × 10 Н/кг) h = 2,5 см

Видим, что h совпадает с заданным значением.

Итак, длина каждого бруска составляет 0,2 м (20 см).