Question

Найти реактивное и полное сопротивление в цепи, состоящей из последовательно включённых конденсатора 50 мкф, катушки индуктивности 20 мГн, активного сопротивления 30 и, если циклическая частота 1000 рад/с?

Answer 1

Ответ:

C = 50 мкф

L = 20 мГн

R = 30 Ом

w = 1000 рад/с

Реактивное сопротивление конденсатора

Xc = 1/(w*C)

Реактивное сопротивление катушки

XL = w*L

полное сопротивление в цепи

Z = √ [ R²+(XL - Xc)² ]

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения реактивного и полного сопротивления в данной цепи, мы можем воспользоваться импедансом (Z), который представляет собой обобщенное понятие сопротивления в переменных электрических цепях и определяется как:

Z = R + jX,

где:

• Z - импеданс,
• R - активное сопротивление (сопротивление в реальной части),
• j - мнимая единица (j^2 = -1),
• X - реактивное сопротивление (сопротивление в мнимой части).

Для конденсатора и катушки индуктивности справедливы следующие соотношения импедансов:

Для конденсатора: Xc = -1 / (ωC),

Для катушки индуктивности: Xl = ωL,

где:

• Xc - реактивное сопротивление конденсатора,
• Xl - реактивное сопротивление катушки,
• ω - циклическая частота (рад/с),
• C - емкость конденсатора (Фарад),
• L - индуктивность катушки (Генри).

В данном случае, задано:

• Циклическая частота (ω) = 1000 рад/с,
• Емкость конденсатора (C) = 50 мкФ = 50 * 10^(-6) Фарад,
• Индуктивность катушки (L) = 20 мГн = 20 * 10^(-3) Генри,
• Активное сопротивление (R) = 30 Ом.

Теперь мы можем вычислить реактивные сопротивления конденсатора и катушки, а затем импеданс всей цепи:

Xc = -1 / (ωC) = -1 / (1000 * 50 * 10^(-6)) = -20 Ом, Xl = ωL = 1000 * 20 * 10^(-3) = 20 Ом.

Теперь, находим полное импеданс цепи: Z = R + j(Xl - Xc) = 30 + j(20 - (-20)) = 30 + j40.

Таким образом, полное сопротивление цепи составляет 30 + j40 Ом.

Если вас интересует модуль и аргумент полного сопротивления (амплитуда и фаза), то:

Модуль (амплитуда) Z = |Z| = √(30^2 + 40^2) ≈ 50 Ом, Аргумент (фаза) Z = arctan(40/30) ≈ 53.13 градусов.

Таким образом, амплитудное полное сопротивление цепи составляет примерно 50 Ом, а фаза - около 53.13 градусов.