Question

Почему показатель адиабаты всегда больше единицы? Докажите это.

Answer 1

Ответ:

Потому что теплоёмкость при постоянном давлении всегда больше теплоёмкости при постоянном объёме (из-за того, что при расширении газ мало того что тупо нагревается - он ещё и совершает работу против внешних сил).

Объяснение:

Answer 2

Показатель адиабаты (гамма) представляет собой отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении (C_p) к удельной теплоёмкости при постоянном объёме (C_v) для данного вещества. Математически это выглядит следующим образом:

$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$

Давайте рассмотрим, почему показатель адиабаты всегда больше единицы. Для этого предположим, что у нас есть идеальный моноатомный газ (например, гелий), а также будем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где P - давление, V - объём, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Удельная теплоёмкость при постоянном объёме (C_v) для моноатомного газа равна:

$C_v = \frac{3}{2} R$

Удельная теплоёмкость при постоянном давлении (C_p) для моноатомного газа равна:

$C_p = C_v + R = \frac{5}{2} R$

Подставляя эти значения в формулу для показателя адиабаты, получаем:

$\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{\frac{5}{2} R}{\frac{3}{2} R} = \frac{5}{3}$

Итак, для идеального моноатомного газа показатель адиабаты составляет $\gamma = \frac{5}{3}$, что больше единицы.

Обратите внимание, что для более сложных молекулярных газов, таких как двуатомные или полиатомные газы, значения показателя адиабаты также будут больше единицы, но они будут зависеть от числа степеней свободы молекул и их внутренних структурных характеристик.