Question

Подъемный кран поднимает равномерно груз массой 760 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна сила тока в обмотке двигателя крана, если напряжение на обмотке двигателя равно 380 В, а КПД двигателя крана 50%?

Answer 1

Ответ:

380 В

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и мощности.

Сначала найдем работу, которую совершает кран, поднимая груз на высоту. Работа вычисляется как произведение силы на путь: $W = F \cdot h$

где: $W$ - работа, $F$ - сила, поднимающая груз (в данном случае это вес груза, равный $m \cdot g$, где $m = 760 \, \text{кг}$ - масса груза, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ - ускорение свободного падения), $h$ - высота подъема (в данном случае $h = 20 \, \text{м}$).

Таким образом, работа $W$ будет равна: $W = (760 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot 20 \, \text{м} = 148960 \, \text{Дж}$

КПД (коэффициент полезного действия) двигателя выражается как отношение полезной работы к затраченной энергии: $\text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная энергия}}$

Мы знаем, что КПД равен 50%, что можно записать как $\text{КПД} = 0.5$. Полезная работа в данном случае равна работе подъема груза, то есть 148960 Дж.

Затраченная энергия связана с мощностью и временем работы: $\text{Затраченная энергия} = \text{Мощность} \times \text{Время}$

Мощность можно выразить как отношение работы к времени: $\text{Мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}}$

Подставляя это в формулу для затраченной энергии, получаем: $\text{Затраченная энергия} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \times \text{Время} = \text{Работа}$

Таким образом, затраченная энергия равна 148960 Дж.

Сила тока в обмотке двигателя крана связана с потребляемой энергией и напряжением по формуле: $P = U \cdot I$

где: $P$ - потребляемая мощность, $U$ - напряжение (380 В), $I$ - сила тока.

Мощность $P$ можно выразить через затраченную энергию и время: $P = \frac{\text{Затраченная энергия}}{\text{Время}}$

Таким образом, мы получаем: $U \cdot I = \frac{\text{Затраченная энергия}}{\text{Время}}$

Подставляя значения, получаем: $380 \, \text{В} \cdot I = \frac{148960 \, \text{Дж}}{40 \, \text{с}}$

Решая уравнение относительно силы тока $I$, получаем: $I = \frac{148960 \, \text{Дж}}{40 \, \text{с} \cdot 380 \, \text{В}} \approx 9.8 \, \text{А}$

Итак, сила тока в обмотке двигателя крана составляет примерно 9.8 Ампер.