Question

Бревно плавает в озере, погружаясь в воду на 2/3 своего объёма. Когда человек массой 80 кг встал на бревно, оно почти скрылось в воде. Найди массу и объем бревна. Плотность воды 1000 кг/м3. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг​

Answer 1

Дано:

V1=2/3V

V2≈V

Δm=80 кг

pв=1000 кг/м³

g=10 Н/кг​

---------------------------------

m-?

V-?

Решение:

Условие плавания тела(бревна) без человека:

mg=Fa1

Fa1=pвV1g

mg=pвV1g => m=pвV1

m=pб(бревна)V

V1=2/3V

pбV=pв*2/3V => pб=2/3pв

Условие плавание тела(бревна) с человеком:

m1g=Fa2

m1= m+Δm

Fa2= pвgV2

V2≈V

Fa2= pвgV

(m+Δm)g=pвgV => m+Δm=pвV

Запишем систему, состоящую из уравнений- условий плавания тел в каждом случае:

{ m=2/3pвV

{ m+Δm=pвV

Вычтем из второго уравнения первое:

m+Δm-m=pвV-2/3pвV

Δm= 1/3pвV=> 3Δm=pвV => V= 3Δm/pв= 3*80 кг/1000 кг/м³= 0,24 м³

m= pбV=2/3pвV= 2/3*1000 кг/м³*0,24 м³= 160 кг

Ответ: m=160 кг; V=0,24 м³.

Answer 2

Давайте рассмотрим силы, действующие на бревно и человека в данной ситуации.

1. Вес бревна: Вес бревна равен плотности бревна умноженной на его объем и ускорение свободного падения: Вес_бревна = Плотность_бревна * Объем_бревна * Ускорение_свободного_падения

2. Поддерживающая сила (плавучесть): Бревно плавает в воде, погружаясь на 2/3 своего объема, поэтому поддерживающая сила равна весу выталкиваемой воды: Поддерживающая_сила = Плотность_воды * Объем_выталкиваемой_воды * Ускорение_свободного_падения

3. Вес человека: Вес человека равен его массе умноженной на ускорение свободного падения: Вес_человека = Масса_человека * Ускорение_свободного_падения

Когда человек стоит на бревне, сила плавучести должна компенсировать его вес: Поддерживающая_сила = Вес_человека

Так как бревно практически скрывается под водой, то вес бревна плюс поддерживающая сила (плавучесть) должны быть равны весу человека: Вес_бревна + Поддерживающая_сила = Вес_человека

Подставив выражения для сил из пунктов 1 и 2, получаем: Плотность_бревна * Объем_бревна * Ускорение_свободного_падения + Плотность_воды * Объем_выталкиваемой_воды * Ускорение_свободного_падения = Масса_человека * Ускорение_свободного_падения

Теперь мы можем найти объем бревна, зная, что оно погружается на 2/3 своего объема в воду: Объем_выталкиваемой_воды = 2/3 * Объем_бревна

Подставив это значение, упростим уравнение: Плотность_бревна * Объем_бревна + Плотность_воды * (2/3 * Объем_бревна) = Масса_человека

Теперь мы можем выразить объем бревна: Объем_бревна = Масса_человека / (Плотность_бревна + Плотность_воды * 2/3)

Теперь, подставляя известные значения (Плотность_воды = 1000 кг/м³, Ускорение_свободного_падения = 10 Н/кг, Масса_человека = 80 кг), мы можем вычислить массу и объем бревна:

Объем_бревна = 80 / (Плотность_бревна + 1000 * 2/3) Объем_бревна = 80 / (Плотность_бревна + 666.67)

Теперь мы можем найти массу бревна, используя плотность воды и объем бревна: Масса_бревна = Плотность_воды * Объем_бревна

Подставив значения, найденные ранее, можно найти массу бревна и его объем.