Question

Средняя кинетическая энергия молекул уменьшилась в 2 раза при понижении температуры. Определите температуру газа, если вначале она составляла 300 К

Answer 1

Ответ:

150К

Объяснение:

Так как температура есть мерой средней кинетической энергии, то при уменьшении последней в 2 раза температура соответственно понизится ровно в 2 раза, то есть, если в начале она была 300К, то при снижении средней кинетической энергии в 2 раза температура станет 150К

Answer 2

Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с их температурой по формуле:

$E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} k T,$

где $E_{\text{ср}}$ - средняя кинетическая энергия молекул, $k$ - постоянная Больцмана ($k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$), $T$ - температура в кельвинах.

Известно, что средняя кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза при понижении температуры. Это означает, что:

$E_{\text{ср}}^{\text{нов}} = \frac{1}{2} E_{\text{ср}}^{\text{стар}}.$

Подставив первое уравнение во второе, получим:

$\frac{3}{2} k T^{\text{нов}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} k T^{\text{стар}},$

где $T^{\text{нов}}$ - новая температура, $T^{\text{стар}} = 300 \, \text{К}$ - исходная температура.

Решая уравнение относительно $T^{\text{нов}}$, получаем:

$T^{\text{нов}} = \frac{1}{2} T^{\text{стар}} = \frac{1}{2} \cdot 300 \, \text{К} = 150 \, \text{К}.$

Итак, температура газа после уменьшения средней кинетической энергии в 2 раза составляет $150 \, \text{К}$.