Question

К графику функции f(x) = 1-5x-x2 проведена касательная с угловым коэффициентом 9. Найдите координаты точки касания. подробно

Answer 1

Ответ:

(-7;-13)

Пошаговое объяснение:

k = f'(x) = 9

f'(x) = -5 - 2x = 9

2x = -14

x = -7

f(-7) = 1 - 5*(-7) - (-7)^2 = -13

Answer 2

Для нахождения координат точки касания касательной к графику функции $f(x) = 1 - 5x - x^2$ с угловым коэффициентом 9, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции $f(x)$:

   $f(x) = 1 - 5x - x^2$ $f'(x) = -5 - 2x$

2. Для точки касания, угловой коэффициент касательной равен производной функции в этой точке. Угловой коэффициент (производная) равен 9.

   $f'(x_{\text{касание}}) = 9$ $-5 - 2x_{\text{касание}} = 9$

3. Решим это уравнение относительно $x_{\text{касание}}$:

   $-2x_{\text{касание}} = 9 + 5$ $-2x_{\text{касание}} = 14$ $x_{\text{касание}} = -7$

4. Теперь, найдем значение функции $f(x)$ в точке касания:

   $f(x_{\text{касание}}) = 1 - 5 \cdot (-7) - (-7)^2$ $f(x_{\text{касание}}) = 1 + 35 - 49$ $f(x_{\text{касание}}) = -13$

Таким образом, координаты точки касания касательной к графику функции $f(x) = 1 - 5x - x^2$ с угловым коэффициентом 9 равны (-7, -13).