Question

К графику функции y = 3 + 7x – 4x2 проведена касательная с угловым коэффициентом -9 . Найдите координаты точки касания.

Answer 1

Y`(x0)=-9
y`=7-8x
7-8x=-9
8x=16
x=2
y=3+14-16=1
(2;1)

Answer 2

Функция y = 3 + 7x - 4x^2 описывает параболу. Для нахождения координат точки касания касательной с угловым коэффициентом -9, нам необходимо найти точку, где производная функции равна -9.

Нахождение производной функции:

Для нахождения производной функции y = 3 + 7x - 4x^2, мы берем производную каждого члена по отдельности. Производная константы равна 0, производная линейного члена равна его коэффициенту, а производная квадратичного члена равна удвоенному произведению его коэффициента и аргумента функции. Таким образом, производная функции y = 3 + 7x - 4x^2 равна 7 - 8x.

Нахождение точки касания:

Точка касания будет иметь одинаковые координаты как на исходной функции, так и на касательной. Поэтому, чтобы найти координаты точки касания, мы должны приравнять значения функции и производной в этой точке.

Подставим производную функции 7 - 8x равной -9 и решим уравнение:

7 - 8x = -9

Вычтем 7 из обеих сторон:

-8x = -16

Разделим обе стороны на -8:

x = 2

Теперь, чтобы найти y-координату точки касания, мы подставляем найденное значение x в исходную функцию:

y = 3 + 7(2) - 4(2)^2

y = 3 + 14 - 16

y = 1

Таким образом, координаты точки касания равны (2, 1).