Question

На поверхню рідини з повітря під кутом 25° падає світловий промінь і заломлюється під кутом 20°. Визначити швидкість поширення світла у даній рідині.

Answer 1

Ответ:

n2=sin25/sin20=1.236, v=c/n=3e8/1.236=2.427e8 м/с

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон заломлення світла, відомий як закон Снелла-Декарта:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2),$

де:

• $n_1$ - показник заломлення середовища, з якого промінь приходить (у повітрі);
• $n_2$ - показник заломлення рідини;
• $\theta_1$ - кут падіння світла на межу повітря-рідина;
• $\theta_2$ - кут заломлення світла всередині рідини.

Ми можемо використовувати дані з тексту задачі:

$\theta_1 = 25^\circ$, $\theta_2 = 20^\circ$.

Показник заломлення повітря практично дорівнює 1, а показник заломлення рідини може бути позначений як $n_2$.

Застосовуючи закон Снелла-Декарта, ми отримуємо:

$\sin(25^\circ) = n_2 \cdot \sin(20^\circ).$

Вираз для визначення $n_2$ має вигляд:

$n_2 = \frac{\sin(25^\circ)}{\sin(20^\circ)}.$

Розрахуємо значення $n_2$ за допомогою калькулятора:

$n_2 = \frac{\sin(25^\circ)}{\sin(20^\circ)} \approx 1.316.$

Отже, показник заломлення рідини $n_2$ приблизно дорівнює 1.316.

Знаючи показник заломлення рідини, ми можемо використовувати співвідношення між швидкістю світла у вакуумі $c$ та показником заломлення $n$:

$n = \frac{c}{v},$

де $v$ - швидкість світла у рідині.

Розв'язавши це рівняння відносно $v$, ми отримаємо:

$v = \frac{c}{n_2}.$

Підставивши в це рівняння відомі значення, де $c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$ - швидкість світла у вакуумі, а $n_2 \approx 1.316$ - показник заломлення рідини, отримаємо:

$v \approx \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.316} \approx 2.28 \times 10^8 \, \text{м/с}.$

Отже, швидкість поширення світла у даній рідині становить приблизно $2.28 \times 10^8 \, \text{м/с}$.