Question

Средняя скорость автомобиля на второй половине пути в 1,5 раза больше средней скорости на первой половине. Во сколько раз средняя скорость автомобиля на всем пути превышает среднюю скорость на первой половине пути.​

Answer 1

Ответ:

v cp : v₁ ср = 1.2 (средняя скорость на всём пути превышает среднюю скорость на 1-й половине пути в 1.2 раза)

Объяснение:

s - весь путь

t₁  - время, за которое пройдена 1-я половина пути

t₂  - время, за которое пройдена 2-я половина пути

t = t₁ + t₂ - время. за которое был пройден весь путь

v₁ ср = 0.5s/t₁ - средняя скорость на 1-й половине пути

v₂ ср = 0.5s/t₂ - средняя скорость на 2-й половине пути

По условию

v₂ ср = 1,5 v₁ ср

0.5s/t₂ = 1,5 · 0.5s/t₁

1/t₂ = 1,5/t₁

1,5/t₂ = t₁

t₂ = 2t₁/3

t = t₁ + 2t₁/3

t = 5t₁/3

Средняя скорость на всём пути

v cp = s/t

v cp = 3s/5t₁

v cp : v₁ ср = 3s/5t₁ : 0.5s/t₁

v cp : v₁ ср = 1.2

Answer 2

Пусть $V_1$ - средняя скорость на первой половине пути, $V_2$ - средняя скорость на второй половине пути. Так как средняя скорость равна расстоянию, поделенному на время, предположим, что расстояние на первой половине пути равно $D$, а на второй половине также $D$, чтобы облегчить вычисления. Тогда общее расстояние $2D$.

Средняя скорость вычисляется как отношение расстояния к времени: $V = \frac{D}{t}$

Соответственно, время можно выразить как: $t = \frac{D}{V}$

На первой половине пути время будет равно $\frac{D}{V_1}$, а на второй половине - $\frac{D}{V_2}$.

По условию задачи, $V_2 = 1.5 \cdot V_1$.

Среднее время всего пути будет равно полусумме времен на первой и второй половинах: $T_{avg} = \frac{1}{2} \left( \frac{D}{V_1} + \frac{D}{V_2} \right)$

Подставим $V_2 = 1.5 \cdot V_1$: $T_{avg} = \frac{1}{2} \left( \frac{D}{V_1} + \frac{D}{1.5 \cdot V_1} \right)$

Упростим выражение: $T_{avg} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{V_1} \cdot \left( 1 + \frac{1}{1.5} \right) \cdot D$

$T_{avg} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{V_1} \cdot D$

$T_{avg} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{V_1} \cdot D$

Теперь выразим среднюю скорость на всем пути как отношение общего расстояния к общему времени: $V_{avg} = \frac{2D}{T_{avg}}$

Подставим выражение для $T_{avg}$: $V_{avg} = \frac{2D}{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{V_1} \cdot D} = 3 \cdot V_1$

Итак, средняя скорость на всем пути превышает среднюю скорость на первой половине пути в 3 раза.