Question

В сосуде объёмом 12 л содержится 3,7·1027 молекул газа. Средняя кинетическая энергия движения молекул равна 6,6·10-21 Дж. Определить давление газа на стенки сосуда.

Answer 1

Дано:

V = 12 л = 12·10⁻³ м³

N = 3,7·10²⁷ молекул

Eк = 6,6·10⁻²¹ Дж

________________

p - ?

Основное уравнение МКТ:

p = (2/3)·n·Eк

Концентрация:

n = N / V = 3,7·10²⁷ / ( 12·10⁻³) ≈ 3·10²⁹    (1/м³)

Давление:

p = (2/3)·3·10²⁹·6,6·10⁻²¹ ≈ 1,3·19⁹ Па

Answer 2

Давление газа можно вычислить, используя уравнение идеального газа:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объём сосуда,
• $n$ - количество молекул газа (в данном случае, $3,7 \times 10^{27}$ молекул),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}$),
• $T$ - абсолютная температура в Кельвинах.

Сначала давайте переведем температуру в Кельвины, используя формулу:

$T(K) = 273.15 + T(°C).$

Предположим, что температура газа составляет 20°C:

$T(K) = 273.15 + 20 = 293.15 \, K.$

Теперь мы можем подставить все значения в уравнение идеального газа:

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T.$

Раскроем $n \cdot R$:

$P \cdot V = (3.7 \times 10^{27}) \cdot (8.31) \cdot (293.15).$

Рассчитаем выражение:

$P \cdot V = 9.147 \times 10^{29} \, \text{Дж}.$

Теперь найдем давление $P$:

$P = \frac{9.147 \times 10^{29}}{12} \, \text{Па}.$

Рассчитаем это значение:

$P = 7.6225 \times 10^{28} \, \text{Па}.$

Так как паскаль (Па) - это небольшая единица давления, давайте переведем его в более удобные единицы, например, в килопаскали (кПа) или в миллиметры ртути (мм рт. ст.).

$7.6225 \times 10^{28} \, \text{Па} = 7.6225 \times 10^{25} \, \text{кПа} \approx 7.6225 \times 10^{30} \, \text{мм рт. ст.}$

Таким образом, давление газа на стенки сосуда составляет примерно $7.6225 \times 10^{30}$ миллиметров ртути (мм рт. ст.).