Question

Вольтметр, подсоединенный к аккумулятору последовательно с сопротивлением R1, показал напряжение U1 = 10 В, а при включении последовательно с сопротивлением R2 = 2R1 показал напряжение U2 = 7 В. Найти сопротивление R1, если сопротивление вольтметра 1000 Ом. Внутренним сопротивлением аккумулятора пренебречь

Answer 1

Ответ:

750 Ом

Объяснение:

U1 = 10 В,

R2 = 2R1

U2 = 7 В.

r= 1000 Ом.

R1=?

I1=U1/r = 10/1000 = 0.01 A

I2 = U2/r = 7/1000 = 0.007 A

U = I1*(R1 + r)

U= I2*(R2 + r) = I2*(2*R1 + r)

I1*(R1 + r)  = I2*(2*R1 + r)

0.01*R1 + 0.01*1000 = 0.007*2*R1 + 0.007*1000

0.004 *R1 = 3

R1 = 3/ 0.004 = 750 Ом

Answer 2

Давайте рассмотрим схему подключения:

luaCopy code
   ---- R1 ---- R2 -----
  |                   |
  +-- Voltmeter (1000Ω)-
  |                   |
   -------------------

При подключении вольтметра к аккумулятору в схеме последовательно с сопротивлением R1, образуется делитель напряжения, и напряжение на вольтметре будет равно напряжению на аккумуляторе:

U1 = U_battery

При подключении вольтметра и сопротивления R2 в схеме, мы имеем два последовательно соединенных сопротивления R1 и R2. Таким образом, общее сопротивление этой части схемы будет:

R_total = R1 + R2

Исходя из условия, что R2 = 2R1, мы можем заменить R2:

R_total = R1 + 2R1 = 3R1

Таким образом, с учетом внутреннего сопротивления вольтметра, напряжение U2 на вольтметре можно выразить с использованием делителя напряжения:

U2 = U_battery * R_total / (R_total + 1000)

Подставляем известные значения: U2 = 7 В и U_battery = U1 = 10 В:

7 = 10 * 3R1 / (3R1 + 1000)

Решим это уравнение относительно R1:

7(3R1 + 1000) = 10 * 3R1 21R1 + 7000 = 30R1 7000 = 9R1 R1 = 7000 / 9 ≈ 777.78 Ω

Таким образом, сопротивление R1 составляет около 777.78 Ом.