Question

Яку роботу А потрібно виконати, щоб краплину води, радіусом 2мм, роздрібнити на краплини радіуса 50 нм? Коефіцієнт поверхневого натягу води σ = 0, 073 Н/м.

Answer 1

Ответ: 146,7 миллиДж.=146,7×10^(-3)Дж.

Answer 2

Для роздрібнення краплі води на менші краплі, необхідно подолати поверхневий натяг, який тендітує зберігати краплину в її цілісному стані. Для розриву краплі на менші частинки, вам потрібно подолати силу поверхневого натягу, яка діє на периметр краплі.

Поверхневий натяг визначається формулою: $F = 2\pi r\sigma$,

де $F$ - сила поверхневого натягу, $r$ - радіус краплі, $\sigma$ - коефіцієнт поверхневого натягу.

Спершу знайдемо силу поверхневого натягу, що діє на початкову краплю: $F_1 = 2\pi \cdot 0.002\, \text{м} \cdot 0.073\, \text{Н/м} \approx 0.292\, \text{Н}$.

Після роздрібнення краплі на менші краплі, кількість цих крапель буде дуже великою. Ми можемо припустити, що кількість крапель становитиме значну частину поверхні початкової краплі. Таким чином, ми можемо оцінити силу, яку потрібно прикласти для роздрібнення однієї краплі на менші краплі.

Нехай $N$ - кількість менших крапель, на які буде роздрібнена початкова крапля, $r_2$ - радіус однієї меншої краплі (50 нм переведено в метри - $50 \times 10^{-9} \, \text{м}$).

Тоді сила поверхневого натягу, необхідна для роздрібнення однієї меншої краплі, буде: $F_2 = 2\pi r_2 \sigma \approx 2\pi \cdot 50 \times 10^{-9}\, \text{м} \cdot 0.073\, \text{Н/м} \approx 2.31 \times 10^{-5}\, \text{Н}$.

Тепер, для роздрібнення $N$ крапель, сумарна сила поверхневого натягу буде: $F_{\text{total}} = N \cdot F_2$.

Ми хочемо, щоб $F_{\text{total}}$ була більшою або дорівнювала $F_1$, тобто: $N \cdot F_2 \geq F_1$.

Підставимо вирази для $F_1$ і $F_2$ і розв'яжемо рівняння відносно $N$: $N \cdot 2.31 \times 10^{-5}\, \text{Н} \geq 0.292\, \text{Н}$.

$N \geq \frac{0.292\, \text{Н}}{2.31 \times 10^{-5}\, \text{Н}} \approx 12638$.

Таким чином, потрібно роздрібнити початкову краплю на принаймні 12638 менших крапель радіусом 50 нм, щоб подолати поверхневий натяг.