Question

Інтегральна випромінювальна здатність сірого тіла рівна 45.36 вт/м2. Визначити температуру в кельвінах якщо поглинаюча здатність 0.5, а стала Стефана Больцмана 5.67*10-8 вт/(м2к2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

β = 0,5

Re = 45,36 Вт / (м²)

σ = 5,67·10⁻⁸ Вт/(м²·K²)

____________________

T - ?

Из закона Стефана-Больцмана:

Re = β·σ·T⁴

T⁴ = Re / β·σ

T⁴ = 45,36 / (0,5·5,67·10⁻⁸)  ≈ 16·10⁸  K⁴

T = 200 К

Answer 2

Для рівноважного сірого тіла відношення поглинаючої здатності (α) до відбивної (ρ) і випромінювальної (ε) здатностей є:

α + ρ + ε = 1

У даному випадку, ми маємо тільки поглинаючу та випромінювальну здатності. Тому:

α + ε = 1

З поглинаючої здатності (α) ми знаємо, що α = 0.5.

Випромінювальна здатність (ε) сірого тіла дорівнює його інтегральній випромінювальній здатності. Тобто:

ε = 45.36 Вт/м²

З використанням закону Стефана-Больцмана, інтенсивність випромінювання (P) сірого тіла пов'язана з його випромінювальною здатністю (ε) та температурою (T) наступним чином:

P = ε * σ * T^4

де σ - стала Стефана-Больцмана, σ = 5.67 * 10^-8 Вт/(м²·К^4).

Підставляючи вираз для ε та σ, отримуємо:

45.36 = (5.67 * 10^-8) * T^4

Тепер розкладемо рівняння щодо T:

T^4 = 45.36 / (5.67 * 10^-8) T^4 = 8.0 * 10^14

T = (8.0 * 10^14)^(1/4) T ≈ 334.95 K

Таким чином, температура сірого тіла становить приблизно 334.95 Кельвіна.