Question

Тело свободно падает с высоты h=100 м без начальной скорости. Определите: 1) время t1 и tп, за которое тело проходит первый (t1) и последний (tп ) метры своего пути; 2) скорость тела υ в момент удара о Землю.

Answer 1

h0 = 100 м

hконечная = 0

v0 = 0

1) h = h0 - gt^2/2

2h = 2h0 - gt^2

gt^2 = 2h0 - 2h

t^2 = (2h0 - 2h)/g

t = корень из всего вот этого (2h0 - 2h)/g

t1 = корень из (200 - 198) / 9,8

t1 = 0, 5 с

Скорость тела на высоте h = 1м будет

v^2= v0^2 - 2g(h - h0)

v^2 = - 2g(h - h0)

v^2 = - 2 * 9,8 ( 1 - 100) = 1940

v = корень из 1940 = 44 м/с

t = s/v

t = 1/44 = 0,02 с

2) Формула для скорости тела в любой точке траектории: v^2= v0^2 - 2g(h - h0)

v0 = 0, поэтому:

v^2 = - 2g(h - h0)

v^2 = - 2 * 9,8 (-100)

v2 = 44 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся основные уравнения движения свободного падения:

1. Уравнение падения:

   $h = \frac{gt_1^2}{2}$

   Где:

   • $h$ - высота (в данном случае $h = 100$ м)
   • $g$ - ускорение свободного падения ($g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ на поверхности Земли)
   • $t_1$ - время, за которое тело проходит первый метр пути

2. Уравнение скорости на определенной высоте:

   $v = gt$

   Где:

   • $v$ - скорость тела
   • $g$ - ускорение свободного падения ($g = 9.8 \, \text{м/с}^2$)
   • $t$ - время

Сначала найдем время, за которое тело пройдет первый метр пути:

$h = \frac{gt_1^2}{2}$

Подставляем известные значения:

$100 = \frac{9.8 \cdot t_1^2}{2}$

$t_1^2 = \frac{2 \cdot 100}{9.8}$

$t_1^2 = 20.41$

$t_1 \approx 4.52 \, \text{с}$

Теперь найдем время, за которое тело пройдет последний метр пути. Для этого воспользуемся уравнением скорости:

$v = gt$

Скорость тела перед ударом о Землю равна 0, так как тело начинает свое движение с покоя. Поэтому:

$0 = 9.8 \cdot t_\text{п}$

$t_\text{п} = 0 \, \text{с}$

Тело ударится о землю мгновенно после прохождения 100 метров.

Наконец, для определения скорости тела перед ударом о Землю можно использовать ту же формулу для скорости:

$v = gt_\text{п}$

Подставляем $t_\text{п} = 0 \, \text{с}$:

$v = 9.8 \cdot 0$

$v = 0 \, \text{м/с}$

Скорость тела перед ударом о Землю равна 0, так как тело свободно падает без начальной скорости.