Question

Визначити оптичну силу розсіювальної лінзи, якщо відомо, що предмет, розміщений перед нею на відстані 40 см, дає уявне зображення, зменшене в 4 рази.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано:

d = 40 см = 0,4 м

Г = 4 од

Знайти:

D - ?

Г = f/d => f = Г*d = 1/4*0,4 = 0,1 м ( 1/4 тому, що зображення у нас зменшується )

-D = 1/d-1/f = 1/0,4-1/0,1 = -7,5

D = 7,5 дптр

Answer 2

Оптична сила лінзи вимірюється в діоптріях (D) і визначається як обернена величина фокусної відстані (f) лінзи:

$D = \frac{1}{f}$

Де фокусна відстань вимірюється в метрах.

З умови завдання відомо, що предмет розташований на відстані $d_o = 40 \, \text{см}$ перед лінзою, а зображення є зменшеним в $n = 4$ рази.

Для тонкої лінзи, формула тонкої лінзи допоможе знайти відношення між відстанями об'єкта і зображення до фокусної відстані:

$\frac{d_i}{d_o} = \frac{f}{f - d_o}$

Де $d_i$ - відстань зображення до лінзи, $d_o$ - відстань об'єкта до лінзи, $f$ - фокусна відстань лінзи.

Ви вже знаєте, що зображення зменшене в $n$ разів, тобто $d_i = \frac{d_o}{n}$.

Підставляючи це значення в формулу тонкої лінзи, ми отримуємо:

$\frac{d_o}{\frac{d_o}{n}} = \frac{f}{f - d_o}$

Спростимо це рівняння:

$n = \frac{f}{f - d_o}$

Тепер можна розв'язати це рівняння відносно фокусної відстані $f$:

$f - d_o = \frac{f}{n}$

$f\left(1 - \frac{1}{n}\right) = d_o$

$f = \frac{d_o}{1 - \frac{1}{n}}$

Підставимо значення $d_o = 40 \, \text{см}$ і $n = 4$ і розрахуємо фокусну відстань:

$f = \frac{40 \, \text{см}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{40 \, \text{см}}{\frac{3}{4}} = \frac{160 \, \text{см}}{3} = \frac{160}{3} \, \text{см}$

$f = \frac{160}{3} \, \text{см} \approx 53.33 \, \text{см}$

Тепер ми можемо знайти оптичну силу лінзи:

$D = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{160}{3}} = \frac{3}{160} \, \text{D}$

$D \approx 0.01875 \, \text{D}$

Отже, оптична сила розсіювальної лінзи становить близько 0.01875 діоптрій.