Question

Линза дает пятикратно увеличенное прямое изображение предмета, находящегося между ее фокусом и линзой, в 4 см от ее плоскости. Определить в сантиметрах фокусное расстояние линзы.

Answer 1

Ответ: решение во вложении

Answer 2

Давайте воспользуемся тонкой линзовой формулой для решения этой задачи:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы,
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

В данном случае, у нас предмет находится между фокусом и линзой, поэтому $d_o$ будет отрицательным (отсчитываем влево от линзы), а также у нас есть информация о том, что изображение $d_i$ равно 4 см.

Пятикратное увеличение означает, что:

$$\text{увеличение} = \frac{d_i}{d_o} = 5.$$

Из этого мы можем получить соотношение между $d_i$ и $d_o$:

$$5 = \frac{4 \, \text{см}}{d_o}.$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $d_o$:

$$d_o = \frac{4 \, \text{см}}{5} = 0.8 \, \text{см}.$$

Теперь, используя тонкую линзовую формулу, мы можем найти фокусное расстояние $f$:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.8 \, \text{см}} + \frac{1}{4 \, \text{см}} = \frac{1.25 + 0.25}{\text{см}} = \frac{1.5}{\text{см}}.$$

Теперь найдем фокусное расстояние:

$$f = \frac{1}{\frac{1.5}{\text{см}}} = \frac{\text{см}}{1.5} \approx 0.67 \, \text{см}.$$

Итак, фокусное расстояние линзы составляет примерно 0.67 см.