Question

В результате изохорного нагревания кислорода массой 8 г давление газа увеличилось в три раза. Определить изменение энтропии газа (в единицах СИ).

Answer 1

Ответ:

5,71 Дж/К.

Объяснение:

Изменение энтропии в изохорном процессе:

$\Delta S=\frac{m}{M} C_vln\frac{T_2}{T_1}$

Молярная изохорная теплоемкость (для двухатомного газа):

$C_v=\frac{i}{2} R=\frac{5}{2} 8.31=20.78$ Дж/(моль*К)

Изменение температур в изохорном процессе:

$\frac{P_1}{T_1} =\frac{P_2}{T_2}$

$\frac{T_2}{T_1} =\frac{P_2}{P_1}=3$

Окончательно:

$\Delta S=\frac{8}{32}*20.78*ln3=5.71$ Дж/К.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для изменения энтропии.

Изохорное нагревание означает, что объем газа остается постоянным. Уравнение состояния идеального газа можно записать как:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа (постоянный в данной задаче),
• $n$ - количество вещества (моли),
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура в Кельвинах.

Поскольку объем остается постоянным ($V$ постоянно), можно выразить количество вещества $n$ через массу $m$ газа и его молярную массу $M$:

$n = \frac{m}{M}.$

Следовательно, уравнение состояния можно переписать как:

$PV = \frac{m}{M}RT.$

Из условия задачи известно, что давление $P$ увеличилось в три раза, то есть $P_{\text{конечное}} = 3P_{\text{начальное}}$.

Мы также можем использовать уравнение состояния для начального и конечного состояний газа:

$P_{\text{начальное}}V = \frac{m}{M}RT_{\text{начальное}},$ $P_{\text{конечное}}V = \frac{m}{M}RT_{\text{конечное}}.$

Разделив эти два уравнения, получаем:

$\frac{P_{\text{конечное}}V}{P_{\text{начальное}}V} = \frac{T_{\text{конечное}}}{T_{\text{начальное}}}.$

Подставляя $P_{\text{конечное}} = 3P_{\text{начальное}}$, получаем:

$\frac{3P_{\text{начальное}}V}{P_{\text{начальное}}V} = \frac{T_{\text{конечное}}}{T_{\text{начальное}}},$ $3 = \frac{T_{\text{конечное}}}{T_{\text{начальное}}}.$

Отсюда следует, что $T_{\text{конечное}} = 3T_{\text{начальное}}$.

Теперь мы можем использовать формулу для изменения энтропии изохорного процесса:

$\Delta S = C_v \ln\left(\frac{T_{\text{конечное}}}{T_{\text{начальное}}}\right),$

где $C_v$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Известно, что $C_v$ для двухатомного газа (такого как кислород) можно выразить как:

$C_v = \frac{5}{2} R.$

Подставляя все известные значения, получаем:

$\Delta S = \frac{5}{2} R \ln\left(\frac{T_{\text{конечное}}}{T_{\text{начальное}}}\right).$

Теперь подставляем $T_{\text{конечное}} = 3T_{\text{начальное}}$:

$\Delta S = \frac{5}{2} R \ln\left(\frac{3T_{\text{начальное}}}{T_{\text{начальное}}}\right),$ $\Delta S = \frac{5}{2} R \ln(3).$

Таким образом, изменение энтропии газа составляет:

$\Delta S = \frac{5}{2} R \ln(3).$