Question

Какова должна быть частота вращения в минуту якоря генератора, чтобы ЭДС равнялась 120 В если при частоте 900 об/мин ЭДС равна 100 В? С объяснением, пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

ЭДС пропорциональна скорости вращения якоря. n = 900*(120/100) = 1080 об/мин.

Answer 2

Для понимания данной ситуации, мы можем использовать понятие индукции электромагнитной ЭДС. Электродвигатель (генератор) генерирует электродвижущую силу (ЭДС) в зависимости от изменения магнитного потока через его обмотки.

Формула, которую мы можем использовать для вычисления ЭДС, связанной с изменением магнитного потока, известна как закон индукции Фарадея:

$\mathcal{E} = -N \cdot \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Где:

• $\mathcal{E}$ - ЭДС (электродвижущая сила)
• $N$ - количество витков провода в обмотке
• $\Delta\Phi$ - изменение магнитного потока
• $\Delta t$ - изменение времени

В данном случае, у нас есть две точки данных:

1. При частоте 900 об/мин (оборотов в минуту) ЭДС составляет 100 В.
2. Мы хотим, чтобы при другой частоте ЭДС составляла 120 В.

Мы можем записать это в виде соотношения:

$\frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2} = \frac{N \cdot \frac{\Delta\Phi_1}{\Delta t}}{N \cdot \frac{\Delta\Phi_2}{\Delta t}}$

Где индексы 1 и 2 соответствуют двум разным состояниям (первое и второе). Поскольку количество витков обмотки ($N$) и изменение времени ($\Delta t$) одинаковы в обоих случаях, они сокращаются, и мы получаем:

$\frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2} = \frac{\Delta\Phi_1}{\Delta\Phi_2}$

Теперь мы можем подставить значения ЭДС и решить уравнение относительно отношения магнитных потоков:

$\frac{100}{120} = \frac{\Delta\Phi_1}{\Delta\Phi_2}$

Отсюда, $\frac{\Delta\Phi_1}{\Delta\Phi_2} = \frac{5}{6}$.

Это означает, что второе состояние (120 В) имеет магнитный поток, который равен $\frac{5}{6}$ от магнитного потока первого состояния (100 В).

Так как магнитный поток ($\Phi$) связан с числом витков ($N$) и магнитным полем ($B$) следующим образом: $\Phi = N \cdot B \cdot A$, где $A$ - площадь поперечного сечения, и поскольку мы имеем дело с постоянными параметрами (площадь сечения и магнитное поле), мы можем сказать, что отношение магнитных потоков пропорционально отношению числа витков:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{\Delta\Phi_1}{\Delta\Phi_2} = \frac{5}{6}$

Так как частота оборотов пропорциональна числу витков ($N$):

$\frac{f_1}{f_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{5}{6}$

Где $f_1$ и $f_2$ - частоты оборотов для первого и второго состояния соответственно.

Подставляя известное значение $f_1 = 900$ об/мин, мы можем найти $f_2$:

$\frac{900}{f_2} = \frac{5}{6}$

Решая это уравнение, получаем:

$f_2 = \frac{6}{5} \times 900 = 1080 \text{ об/мин}$

Таким образом, для того чтобы ЭДС генератора была равна 120 В, частота вращения его якоря должна быть 1080 об/мин.