Question

Какую работу необходимо совершить для поднятия якоря со дна моря до верхней точки? Масса якоря-50кг, объем якоря-62,5 см. Глубина моря в месте установки якоря - 25м, высота от морской глади до верхней точки установки якоря - 10м. Плотность морской воды 1025кг/м. А)17кДЖ Б)25кДж В)5кДж Г) 12кДж

Answer 1

M = 390 кг
po стали = 7800 кг/ м³
Объем якоря:
V = m/po = 390/7800 = 0,05 м³
Сила, которую надо приложить, чтобы поднять якорь:

P = m*g - po(воды)*g*V = 390*10-1000*10*0,05 = 3 400 H или
3,4 кН

Answer 2

Для поднятия якоря до верхней точки необходимо преодолеть силу тяжести якоря, а также преодолеть силу сопротивления, создаваемую морской водой.

Масса якоря - 50 кг, а сила тяжести, действующая на него, равна: F = mg, где m - масса якоря, g - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9,8 м/с^2 F = 509.8 = 490 Н

Объем якоря - 62,5 см^3 = 0,0625 м^3 Плотность морской воды - 1025 кг/м^3 Масса морской воды, вытесненной якорем, равна: m_воды = плотностьобъем = 10250.0625 = 64,06 кг

Сила сопротивления морской воды, действующая на якорь, может быть приблизительно определена как: F_сопротивления = 0.5плотностьскорость^2площадь, где скорость - скорость подъема якоря, а площадь - площадь поперечного сечения якоря. Для упрощения расчетов, будем считать, что якорь имеет форму шара и его площадь поперечного сечения равна площади основания, равной: S_основания = π(d/2)^2, где d - диаметр якоря, который мы можем определить, зная его объем: V = (4/3)π(d/2)^3 => d = (3V/4π)^(1/3) d = (30.0625/4π)^(1/3) ≈ 0,184 м

Таким образом, S_основания = π*(0.184/2)^2 ≈ 0,0266 м^2

Для того чтобы поднять якорь на высоту h = 10 м, необходимо совершить работу, равную: A = (F+F_сопротивления)*h

Найдем сначала скорость, с которой необходимо поднимать якорь. Для этого можно воспользоваться законом сохранения энергии: E_начальная = E_конечная mgh = (1/2)mv^2 + mgh_конечное, где h_конечное = 0 - высота над уровнем моря v = sqrt(2gh) ≈ 22,14 м/с

Теперь можем найти силу