Question

В цепь включены последовательно, катушка с индуктивностью 50 мГн и конденсатор ёмкостью 20 мкФ. При какой частоте тока в этой цепи будет резонанс?

Answer 1

Ответ: 159,2 Гц

Объяснение:

Дано:

L- 50мГн   =  5*10^-2Гн

C-20мкФ   =  2*10^-5 Ф

Vp-?

Воспользуемся формулой для определения резонансной циклической частоты

Wp= 1/√LC

учитывая,что 2пVp=W найдем резонансную частоту тока

Vp=1/2п√LC

Vp=1/2*3,14√(5*10^-2)*2*10^-5=1/6,28*0,001= 1/0,00628 = 159,2 Гц

Answer 2

Резонанс в RLC-цепи (содержащей сопротивление, индуктивность и ёмкость) достигается, когда реактивные компоненты сопротивления катушки и конденсатора в точности компенсируют друг друга. Для определения частоты резонанса используется формула:

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$,

где $f$ - частота резонанса, $L$ - индуктивность (в генри), $C$ - ёмкость (в фарадах).

В данном случае, индуктивность $L = 50$ мГн = $50 \times 10^{-3}$ Гн и ёмкость $C = 20$ мкФ = $20 \times 10^{-6}$ Ф.

Подставляя значения в формулу:

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{ (50 \times 10^{-3}) \times (20 \times 10^{-6})}}$,

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-2}}}$,

$f = \frac{1}{2\pi \times 10^{-1}}$,

$f = \frac{1}{2\pi \times 0.1}$,

$f = \frac{1}{0.628} \approx 1.59$ Гц.

Таким образом, частота тока в этой цепи будет резонансной при примерно 1.59 Гц.