Question

Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: x=8+4t-2t^2. Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения. Укажите характер движения тела

Answer 1

x=x₀+v₀t+at²/2

x=8+4t-2t^2

Сравнивая, получим

x₀=8 м нач коорд

v₀=4 м/с Нач скор

а= - 4 м/с² ускор (минус)

Answer 2

Дано уравнение координаты тела в зависимости от времени: $x = 8 + 4t - 2t^2.$

Начальная координата тела определяется при $t = 0$, то есть в начальный момент времени: $x(0) = 8 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2 = 8.$ Таким образом, начальная координата тела равна 8.

Проекция начальной скорости определяется коэффициентом при $t$ в уравнении координаты: $v_0 = \frac{dx}{dt}\bigg|_{t=0} = 4.$ Таким образом, проекция начальной скорости равна 4.

Проекция ускорения определяется второй производной уравнения координаты по времени: $a = \frac{d^2x}{dt^2} = -4.$ Таким образом, проекция ускорения равна -4.

Исходя из значения проекции ускорения, можно сказать, что движение тела является ускоренным и направлено в противоположную сторону начальной скорости. Так как ускорение отрицательное, тело движется в направлении уменьшения координаты $x$ со временем. Это типичное движение свободно падающего объекта под действием силы тяжести.

Итак, начальная координата тела $x_0 = 8$, проекция начальной скорости $v_0 = 4$, проекция ускорения $a = -4$, и характер движения тела - ускоренное движение в направлении уменьшения координаты $x$.