Question

Пластины плоского воздушного конденсатора расположены на расстоянии d = 4,0 мм друг от друга. Конденсатор заряжен до напряжения V = 400 В. Найдите объемную плотность wе электрической энергии в пространстве между пластинами.

Answer 1

Ответ:

0,044 Дж/м³

Объяснение:

Для нахождения объемной плотности энергии электрического поля допустимо энергию заряженного конденсатора поделить на его объем, обозначим площадь пластины за S

$w=\frac{W}{V}=\frac{CU^2}{2Sd}$

Но емкость

$C=\frac{\epsilon_0S}{d}$

Окончательно

$w=\frac{\epsilon_0S}{d}\frac{U^2}{2Sd}=\frac{\epsilon_0 U^2}{2d^2}=\frac{8.85*10^-^1^2*400^2}{2*0.004^2}=0.044$ Дж/м³.

Answer 2

Объемная плотность электрической энергии $w_e$ в пространстве между пластинами плоского конденсатора можно вычислить с помощью следующей формулы:

$w_e = \frac{1}{2} \varepsilon \cdot E^2,$

где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, а $E$ - интенсивность электрического поля.

Интенсивность электрического поля $E$ можно выразить через напряжение $V$ и расстояние между пластинами $d$:

$E = \frac{V}{d}.$

Подставляя это значение $E$ в формулу для $w_e$, получаем:

$w_e = \frac{1}{2} \varepsilon \cdot \left(\frac{V}{d}\right)^2.$

Теперь осталось только подставить известные значения: $V = 400 \, \text{В}$ и $d = 4,0 \, \text{мм} = 0,004 \, \text{м}$.

Чтобы найти $\varepsilon$, нам нужно знать, какой материал находится между пластинами. Диэлектрическая проницаемость разных материалов различается. Например, для вакуума $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$.

Если мы будем считать, что между пластинами вакуум, то объемная плотность электрической энергии будет:

$w_e = \frac{1}{2} \cdot 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot \left(\frac{400 \, \text{В}}{0.004 \, \text{м}}\right)^2.$

Рассчитываем это значение:

$w_e \approx 1.767 \times 10^{-7} \, \text{Дж/м}^3.$

Итак, объемная плотность электрической энергии в пространстве между пластинами плоского конденсатора, заряженного до напряжения 400 В и разделенных на расстоянии 4,0 мм, составляет примерно $1.767 \times 10^{-7}$ Дж/м³.