Question

Задача. Плотность тока спирали нагревательного элемента 20 А\мм2. Определить мощность нагревательного элемента, если диаметр проволоки 1 мм, а её сопротивление 10 Ом.

Answer 1

Ответ:

P ≈ 2465Вт

Объяснение:

Сначала возьмем формулу плотности тока:

j = I/S;

Где

j - плотность тока

I - ток в цепи

S - площадь поперечного сечения

Надо найти площадь поперечного сечения, это просто, можно найти по-этой формуле:

S = π*R²;

Так как нам радиус проволоки не дан, а дан диаметр, но мы знаем, что радиус это половина диаметра, из этого следует...

S = π*$\frac{1}{2}$d²;

Теперь оборачиваем формулу, чтобы найти ток, который проходит в цепи;

I = j*S = 20 А/мм² * 3,14 * ( $\frac{1}{2}$ * 1мм)² = 15,7 А

Ну, конечно надо производить вычисления в основных единицах измерения, это будет выглядить так:

I = 20000000 А/м² * 3,14 * ($\frac{1}{2}$ * 0,001м)² =  15,7А  Но разницы никакой

И так, ток нам известен, теперь с помощью закона Ома найдем мощность нашего нагревательного элемента;

P = I²*R = 15,7А² * 10Ом = 2464,9Вт ≈ 2465Вт

Answer 2

Для определения мощности нагревательного элемента можно использовать закон Ома и формулу для мощности.

Сначала определим общее сопротивление нагревательного элемента. Для этого воспользуемся формулой для сопротивления проводника:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A},$

где:

• $R$ - сопротивление проводника,
• $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника (постоянная),
• $L$ - длина проводника,
• $A$ - площадь поперечного сечения проводника.

Площадь поперечного сечения проводника можно выразить через его диаметр:

$A = \frac{\pi \cdot d^2}{4},$

где $d$ - диаметр проволоки.

Подставив значения, получим:

$A = \frac{\pi \cdot (1 \, \text{мм})^2}{4} = \frac{\pi}{4} \, \text{мм}^2.$

Теперь подставим это значение площади и данные о сопротивлении в формулу для сопротивления:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A} = 10 \, \text{Ом}.$

Теперь, имея сопротивление нагревательного элемента, можем использовать закон Ома для вычисления тока:

$I = \frac{U}{R},$

где $I$ - ток, протекающий через проводник, $U$ - напряжение на проводнике.

Поскольку ток равен плотности тока умноженной на площадь проводника:

$I = J \cdot A,$

где $J$ - плотность тока.

Теперь мы можем выразить напряжение через сопротивление и плотность тока:

$U = I \cdot R = (J \cdot A) \cdot R.$

Теперь, зная напряжение, можно вычислить мощность:

$P = U \cdot I = (J \cdot A) \cdot R \cdot (J \cdot A) = J^2 \cdot R \cdot A.$

Подставим известные значения:

$P = (20 \, \text{А/мм}^2)^2 \cdot 10 \, \text{Ом} \cdot \frac{\pi}{4} \, \text{мм}^2.$

Вычислим этот выражение:

$P \approx 6283.19 \, \text{Вт} \approx 6.28 \, \text{кВт}.$

Таким образом, мощность нагревательного элемента составляет примерно 6.28 киловатт.