Question

Два тела массы 300 г каждое подвешены на концах нити, перекинутой через блок. Какой перегрузок надо положить на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за 4 с путь 5 м. Ускорение свободного падения принять g = 10м/с2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Ускорение системы:

a = 2·S / t² = 2·5 / 4² = 0,625 м/с²

2)

Но ускорение системы:

a = g·(m₁ - m₂) / (m₁+m₂)

a = g·(m + Δm - m)/(m+Δm+m) = g·Δm / (2m+Δm)

a =  g / (2m/Δ·m + 1)

Δm = 2·m /(g/a-1) = 2·0,3 / (10/0,625-1) = 0,040 кг    или    40 г

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть два тела массой 300 г каждое, подвешенных на концах нити, перекинутой через блок. Мы хотим, чтобы каждое из тел прошло за 4 с путь 5 м. Ускорение свободного падения g равно 10 м/с².

Сначала найдем силу натяжения T в нити. Поскольку нитя не растягивается и не сжимается, сила натяжения в нити на обоих концах блока будет равна. Также, так как блок не имеет массы и сопротивления, давление на него будет равно нулю.

Сила натяжения T будет также служить центростремительной силой для движения тел. Так как движение круговое, ускорение можно найти по формуле:

a = v² / r,

где v - скорость, r - радиус (в данном случае длина нити).

Нам дан путь s = 5 м и время t = 4 с. Мы можем найти скорость по формуле:

v = s / t = 5 м / 4 с = 1.25 м/с.

Теперь мы можем найти радиус движения (длину нити):

r = v² / a = (1.25 м/с)² / (a).

Мы знаем, что ускорение a также связано с ускорением свободного падения g и перегрузкой F по формуле:

a = F / m,

где m - масса тела. В данном случае, масса одного тела m = 0.3 кг.

Теперь можем выразить ускорение a через g и F:

a = F / m = g + F / m.

Подставим это выражение для ускорения в формулу для радиуса:

(1.25 м/с)² / (g + F / m) = r.

Разрешим это уравнение относительно перегрузки F:

F = m * ((1.25 м/с)² / r - g).

Подставим значение ускорения свободного падения g = 10 м/с², длину нити r (которая равна длине половины пути, так как каждое тело проходит полукруг), массу тела m = 0.3 кг и найденную скорость v = 1.25 м/с:

r = s / 2 = 5 м / 2 = 2.5 м,

F = 0.3 кг * ((1.25 м/с)² / 2.5 м - 10 м/с²) ≈ -2.625 Н.

Отрицательное значение означает, что перегрузка должна быть направлена вверх по отношению к направлению свободного падения.