Question

К цельному пробковому поплавку с помощью лески прикрепили цельное свинцовое грузило и железный крючок. Определите отношение объёма поплавка к объёму грузила, если поплавок погружён в воду на три четверти своего объёма. Масса лески и крючка пренебрежимо мала. Плотность пробки – 240 кг/м3, плотность свинца – 11300 кг/м3.

Answer 1

Ответ:

Объем поплавка больше объема грузила примерно в 20,2 раза

Объяснение:

Все что относится к поплавку будем обозначать цифрой 1, а к грузилу - цифрой 2. Система поплавок-грузило находится в равновесии, значит сумма всех сил, действующих в этой системе, равна нулю

$F_A_1-m_1g+F_A_2-m_2g=0$

Распишем более подробно

$\frac{3}{4}\rho V_1g-\rho_1V_1g+\rho V_2g-\rho_2V_2g=0$

Можно сократить на g и поделить обе части на объем грузила V₂, выразив нужное нам отношение

$\frac{3}{4}\rho \frac{V_1}{V_2}-\rho_1\frac{V_1}{V_2}+\rho -\rho_2=0$

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\rho_2-\rho}{\frac{3}{4}\rho -\rho_1}=\frac{11300-1000}{\frac{3}{4}*1000-240 }= 20.2$ раза.

Answer 2

Відповідь:

20.2

Пояснення:

Нехай об'єм поплавка V1, тоді об'єм грузила- V2. Тоді густина корка-ρ1, а свинцю-ρ2, ρ-густина води

Оскільки тіла перебувають у рівновазі, то сили, що діють на тіла скомпенсовані. На тіла діють дві сили: сила Архімеда, яка напрямлена вверх, та сила тяжіння, яка напрямлена вниз. Тому Fa=Fтяж

Знайдемо силу Архімеда, яка діє на тіла (грузило теж знаходиться у воді)

Fa=ρg(V2+3/4 V1).

Знайдемо силу тяжіння, що діє на тіла

Fтяж=m1g+m2g, де m1-маса поплавка, m2- маса грузила.

m1=V1ρ1, m2=V2ρ2.

Підставимо останні формули в першу та отримаємо

ρg(V2+3/4 V1)=g(V1ρ1+V2ρ2), V1(3/4ρ-ρ1)=V2(ρ2- ρ), V1/V2=(ρ2- ρ)/(3/4ρ-ρ1)=(11 300 кг/м^3 -1000 кг/м^3)/(3/4*1000кг/м^3-240 кг/м^3 )=20.2

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда и равенство давлений. Давайте обозначим следующие величины:

• $V_{\text{поплавок}}$ - объем поплавка
• $V_{\text{грузило}}$ - объем грузила (свинцового грузила)
• $V_{\text{погруженная}}$ - объем поплавка, который погружен в воду
• $V_{\text{воздушная}}$ - объем поплавка, который находится над водой

Согласно условию, поплавок погружен в воду на три четверти своего объема, что можно записать следующим образом:

$V_{\text{погруженная}} = \frac{3}{4} \cdot V_{\text{поплавок}}$

Сначала определим объем погруженного поплавка с учетом его плотности и плотности воды:

$V_{\text{погруженная}} = \frac{m_{\text{поплавок}}}{\rho_{\text{вода}}}$

где $m_{\text{поплавок}}$ - масса поплавка, $\rho_{\text{вода}}$ - плотность воды (примерно $1000 \, \text{кг/м}^3$).

Связь между массой и объемом можно выразить через плотность:

$m_{\text{поплавок}} = \rho_{\text{поплавок}} \cdot V_{\text{поплавок}}$

С учетом плотности пробки ($240 \, \text{кг/м}^3$) и плотности воды, получим:

$V_{\text{погруженная}} = \frac{\rho_{\text{поплавок}} \cdot V_{\text{поплавок}}}{\rho_{\text{вода}}}$

Теперь, используя плотность свинца ($11300 \, \text{кг/м}^3$), определим массу грузила:

$m_{\text{грузило}} = \rho_{\text{грузило}} \cdot V_{\text{грузило}}$

Так как масса грузила и поплавка одинакова (связь через крючок и леску), мы можем записать:

$\frac{\rho_{\text{поплавок}} \cdot V_{\text{поплавок}}}{\rho_{\text{вода}}} = \rho_{\text{грузило}} \cdot V_{\text{грузило}}$

Теперь можно решить это уравнение относительно $V_{\text{грузило}}$ и $V_{\text{поплавок}}$:

$V_{\text{грузило}} = \frac{\rho_{\text{поплавок}}}{\rho_{\text{грузило}}} \cdot \frac{V_{\text{поплавок}}}{\rho_{\text{вода}}}$

Подставив числовые значения плотностей ($\rho_{\text{поплавок}} = 240 \, \text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{грузило}} = 11300 \, \text{кг/м}^3$) и плотности воды ($\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$):

$V_{\text{грузило}} = \frac{240}{11300} \cdot \frac{V_{\text{поплавок}}}{1000} = \frac{4}{1885} \cdot V_{\text{поплавок}}$

Таким образом, отношение объема поплавка к объему грузила равно $4/1885$.