Question

При каком значении a многочлен x^3+2x^2+ax-4 делится на x-2 без остатка? Пожалуйста дайте развернутое решение, в идиале с объяснением, я в алгебре слабоват, надо понять как делать)

Answer 1

Ответ:

-6

Пошаговое объяснение:

Раз многочлен длится на x-2 без остатка знаяит его можно записать в виде (x-2)(...)

В это значит, что при x=2 он равен 0. Подставляем и пооучаем 8+8+2а-4=0

Тогда а=-6

Answer 2

Ответ: а= -6

• Пошаговое  По теореме Безу : Число a - корень многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(x) делится без остатка на двучлен x−a . У нас Р(х)=x³+2x²+ax-4 ⇒P(x) делится без остатка на двучлен x−2 только если х=2 корень уравнения  Р(х)=0 ⇒при х=2  x³+2x²+ax-4 =0 ⇒2³+2·2²+а·2-4=0 ⇒8+8+2а-4=0 ⇒ 2а=-12 ⇒а=-6

Answer 3

Конечно, я помогу вам разобраться. Чтобы понять, при каком значении $a$ многочлен $x^3 + 2x^2 + ax - 4$ делится на $x - 2$ без остатка, мы можем воспользоваться свойствами деления многочленов и остатка от деления.

Когда многочлен $f(x)$ делится на $g(x)$ без остатка, это означает, что остаток от деления равен нулю. То есть, если $f(x)$ делится на $g(x)$, то $f(x)$ является кратным многочленом $g(x)$. В данном случае, $x - 2$ является делителем $x^3 + 2x^2 + ax - 4$ без остатка, если $x^3 + 2x^2 + ax - 4$ кратен $x - 2$.

Давайте выполним деление многочленов $x^3 + 2x^2 + ax - 4$ и $x - 2$ с помощью синтетического деления (или деления с остатком). Синтетическое деление позволит нам найти остаток от деления при подстановке $x = 2$.

Синтетическое деление будет выглядеть следующим образом:

$$\begin{array}{c|cccc} 2 & 1 & 2 & a & -4 \\ \hline & & 2 & 4a+4 & 2a-8 \\ \end{array}$$

Результат синтетического деления: остаток равен $2a - 8$.

Теперь, чтобы многочлен $x^3 + 2x^2 + ax - 4$ делился на $x - 2$ без остатка, остаток должен быть равен нулю. То есть, мы должны решить уравнение $2a - 8 = 0$ относительно $a$.

$2a - 8 = 0$ $2a = 8$ $a = 4$

Таким образом, для того чтобы многочлен $x^3 + 2x^2 + ax - 4$ делился на $x - 2$ без остатка, значение $a$ должно быть $4$.