Question

Определите режим течения газа в заборнике воздуха круглого сечения диаметром D при температуре T на высоте h от поверхности Земли, если давление на уровне поверхности Земли равно P0

Answer 1

Ответ:

Вычислить $Re =\frac{ v D}{kT \sqrt{1433T} }3\sqrt{2}\sigma P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h$ и сравнить с критическим значением числа Рейнольдса $Re_k_p=2300$ если оно меньше, то режим течения ламинарный, если больше, то турбулентный, если примерно равно (не менее 2000 и не более 4000), то переходный

------------------------------------------------------------------------------------------

Объяснение:

Предположим, что скорость течения газа в воздухозаборнике v (без скорости нет смысла говорить о числе Рейнольдса, а значит и о режиме течения).

Определим давление воздуха на высоте h, использовав барометрическую формулу

$P=P_0e^-^\frac{Mg}{RT}^h$

Или (для воздуха M=0,029, R=8.31, g=10)

$P=P_0e^-^\frac{0.029*10}{8.31T}^h=P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h$

Также, нам потребуется динамическая вязкость воздуха на данной высоте, она равна

$\eta =\frac{1}{3}\rho$ где <v> - средняя квадратичная скорость молекул газа, <λ> - средняя длина свободного пробега молекул газа.

Средняя квадратичная скорость (для воздуха i=5)

$=\sqrt{\frac{5RT}{M}}=\sqrt{1433T}$

Средняя длина свободного пробега

$=\frac{1}{\sqrt{2} \sigma n}$ где σ - эффективное сечение молекулы, n - концентрация молекул, также может быть найдена через давление и температуру

$n=\frac{p}{kT}=\frac{P_0}{kT}e^-^\frac{0.035}{T}^h$

Отсюда, динамическая вязкость воздуха

$\eta =\frac{1}{3}\sqrt{1433T}\frac{kT}{\sqrt{2}\sigma P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h } \rho$

Число Рейнольдса

$Re=\frac{\rho v D}{\eta}=\frac{\rho v D}{kT\rho \sqrt{1433T} }3\sqrt{2}\sigma P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h =\frac{ v D}{kT \sqrt{1433T} }3\sqrt{2}\sigma P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h$ где v - скорость воздуха.

Сравниваем это число с критическим значением числа Рейнольдса $Re_k_p=2300$, если оно меньше, то режим течения ламинарный, если больше, то турбулентный, если примерно равно (не менее 2000 и не более 4000) то переходный.

Answer 2

Режим течения газа в заборнике воздуха зависит от сочетания различных факторов, таких как давление, температура и высота над уровнем моря. Существует несколько режимов течения газа, включая идеальный газ, подкритический, критический и сверхкритический режимы. В данном случае, наиболее значимыми факторами являются давление и температура.

Если газ можно считать идеальным (что верно для большинства газов при умеренных условиях), то для определения режима течения можно использовать число Маха (Mach number), которое определяется как отношение скорости газа к скорости звука в этом газе:

$M = \frac{V}{c}$,

где:

• $M$ - число Маха,
• $V$ - скорость газа,
• $c$ - скорость звука.

Чтобы понять режим течения газа, определим критическую скорость, при которой скорость газа равна скорости звука ($M = 1$).

На высоте $h$ от поверхности Земли давление можно выразить через давление на уровне поверхности Земли ($P_0$) и плотность газа ($\rho$) с использованием газового закона:

$P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L},$

где:

• $P$ - давление на высоте $h$,
• $L$ - температурная лапка (изменение температуры с высотой),
• $T_0$ - температура на уровне поверхности Земли,
• $g$ - ускорение свободного падения,
• $R$ - универсальная газовая постоянная.

Скорость звука $c$ можно определить через температуру $T$ и молекулярную массу газа $M_m$:

$c = \sqrt{\gamma \cdot \frac{R \cdot T}{M_m}},$

где $\gamma$ - коэффициент адиабаты для данного газа.

Зная $P$, $T$, $M_m$ и другие параметры, можно вычислить число Маха $M$. Режим течения газа в заборнике будет определен в соответствии с значениями числа Маха:

• $M < 1$: идеальный газ
• $M = 1$: критический режим (скорость газа равна скорости звука)
• $M > 1$: сверхкритический режим (скорость газа превышает скорость звука)

Важно отметить, что точное определение режима течения газа требует более точных данных о параметрах и условиях, чем предоставленные в вопросе.