Question

Амплитуда колебания точки, гармонично колеблется 2 см, частота колебаний 10Гц и начальная фаза п / 3. Найти скорость и ускорение точки для любого момента времени?

Answer 1

Ответ:

$v(t)=40\pi cos(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см/с

$a(t)=-800\pi ^2sin(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см/с²

Объяснение:

Составим уравнение колебаний точки, для этого нам потребуются

-амплитуда $x_0=2$ см

-угловая частота $\omega=2\pi \nu=2\pi *10=20\pi$ рад/с

-начальная фаза $\phi_0=\frac{\pi }{3}$

Само уравнение имеет вид

$x(t)=x_0sin(\omega t+\phi_0)=2sin(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см

Скорость и ускорение точки найдем как первую и вторую производную координаты по времени

$v(t)=\frac{d}{dt} x(t)=40\pi cos(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см/с

$a(t)=\frac{d^2}{dt^2}x(t)=-800\pi ^2sin(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см/с².

Answer 2

Ответ: х(t)=2*cos(2*π*10*t+π/3), скорость равна v(t)=x'(t)=-2*20*π*sin(2*π*10*t+π/3) см/с, ускорение равно a(t)=v'(t)=-800*π²*cos(2*π*10*t+π/3) см/с².

Объяснение:

Answer 3

Для гармонических колебаний амплитуда, частота и начальная фаза связаны следующим образом:

$x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi),$

где:

• $x(t)$ - смещение точки относительно положения равновесия в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебания,
• $f$ - частота колебаний,
• $\phi$ - начальная фаза колебаний.

В данном случае, $A = 2 \, \text{см}$, $f = 10 \, \text{Гц}$, $\phi = \frac{\pi}{3}$.

Скорость $v(t)$ и ускорение $a(t)$ могут быть найдены как производные от $x(t)$ по времени:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = -2\pi A f \sin(2\pi f t + \phi),$ $a(t) = \frac{dv}{dt} = -2\pi^2 A f^2 \cos(2\pi f t + \phi).$

Подставляя значения $A$, $f$ и $\phi$, получим:

$v(t) = -2\pi \cdot 2 \cdot 10 \cdot \sin(2\pi \cdot 10 \cdot t + \frac{\pi}{3}),$ $a(t) = -2\pi^2 \cdot 2 \cdot 10^2 \cdot \cos(2\pi \cdot 10 \cdot t + \frac{\pi}{3}).$

Таким образом, скорость и ускорение точки для любого момента времени $t$ могут быть найдены, используя эти выражения. Просто подставьте нужное значение времени $t$ в эти формулы, чтобы получить значения скорости и ускорения в этот момент времени.