Question

. Деревянный куб с ребром a = 40 см помешен в широкий бассейн и прикреплен к дну бассейна легкой пружиной жесткостью k =1600 Н/м. Сначала куб удерживают таким образом, что его верхняя грань находится на поверхности воды. При этом пружина не деформирована. Затем куб отпускают. На какую глубину будет погружен в воду куб в состоянии равновесия? Плотность воды p=1 г/см3 , плотность дерева p2= 0,6 г/см3 , ускорение свободного падения g =10 м/с

Answer 1

Ответ:

32 см

Объяснение:

В состоянии равновесия, сумма всех сил, действующих на куб будет равна нулю.

$mg+F_a+F_y=0$

Распишем данное векторное выражение в проекциях на вертикальную ось

$-\rho_ka^3g+\rho ga^2(a-x)-kx=0$

Решим это уравнение относительно x (удлинения пружины)

$x=\frac{\rho ga^3-\rho_kga^3}{\rho ga^2+k}=\frac{1000*10*0.4^3-600*10*0.4^3}{1000*10*0.4^2+1600}=0.08$ м

На столько удлинится пружина, и на столько же будет выглядывать куб над поверхностью воды, значит под поверхность воды будет находится

0,4-0,08=0,32 м или 32 см.

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда и закон Гука для уравновешивания сил.

1. Сначала найдем массу куба. Масса куба будет равна объему дерева, умноженному на его плотность:

   масса = объем * плотность масса = a^3 * p2 масса = (40 см)^3 * 0,6 г/см^3 масса = 38400 г

   Преобразуем массу в килограммы (1 кг = 1000 г):

   масса = 38400 г / 1000 = 38,4 кг

2. Теперь найдем плавучесть куба. Плавучесть равна весу выталкиваемой жидкости, и она равна разнице между весом куба и весом выталкиваемой им жидкости:

   плавучесть = вес куба - вес выталкиваемой жидкости плавучесть = масса куба * ускорение свободного падения - объем выталкиваемой жидкости * плотность воды * ускорение свободного падения

   Объем выталкиваемой жидкости равен объему куба (так как он полностью погружен) и равен a^3:

   плавучесть = 38,4 кг * 10 м/с^2 - (40 см)^3 * 1 г/см^3 * 10 м/с^2 плавучесть = 384 Н - 16000 Н плавучесть = -15616 Н

   Плавучесть отрицательная, потому что плотность дерева меньше плотности воды, и куб утонет.

3. Теперь используем закон Гука, чтобы найти деформацию пружины, которая возникает из-за веса куба:

   F = -k * x

   Где F - сила деформации пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация.

   Мы можем переписать это как:

   F = масса куба * ускорение свободного падения -k * x = масса куба * ускорение свободного падения

   Отсюда находим деформацию пружины:

   x = (масса куба * ускорение свободного падения) / k x = (38,4 кг * 10 м/с^2) / 1600 Н/м x = 0,24 м

4. Теперь, чтобы найти глубину погружения куба, нужно учесть, что он погружается на глубину, равную деформации пружины:

   глубина погружения = x = 0,24 м

Итак, куб будет погружен в воду на глубину 0,24 метра.