Question

Медная и алюминиевая проволоки одинакового сечения соединены параллельно. Длина медной проволоки в 2 раза больше алюминиевой. В алюминиевой проволоке сила тока 10 мА. Какова сила тока в медной проволоке, если удельное сопротивление меди и алюминия соответственно равны: 0,017 и 0,028 Ом•мм2 /м?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Пусть длина алюминиевой проволоки равна L₁ = L.

Ее удельное сопротивление:

ρ₁ = 0,028 Ом·мм²/м

2)

Тогда длина медной проволоки:

L₂ = 2L

Ее удельное сопротивление

ρ₂ = 0,017 Ом·мм²/м

Сечения проводов одинаковы:

S₁ = S₂ = S

3)

Сопротивление алюминиевой проволоки:

R₁ = ρ₁·L₁/S₁ = ρ₁·L/S

Сопротивление медной проволоки:

R₂ = ρ₂·L₂/S = 2·ρ₂·L/S

4)

Сравним сопротивления:

R₂/R₁ = 2·ρ₂ / ρ₁ = 2·0,017 / 0,028 ≈ 1,2  

5)

Проволоки соединены параллельно, значит напряжения на проволоках одинаковое.

По большему сопротивлению течет меньший ток.

Значит, в медном проводе будет течь ток:

I₂ = I₁/1,2 = 10 / 1,2 ≈ 8 мА

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома, который гласит, что сила тока (I) в проводнике равна отношению напряжения (V) к сопротивлению (R):

I = V / R

Мы знаем, что удельное сопротивление (ρ) можно выразить как:

R = (ρ * L) / A,

где ρ - удельное сопротивление материала, L - длина провода, A - поперечное сечение провода.

Пусть x будет силой тока в медной проволоке. Так как медная проволока вдвое длиннее алюминиевой, то длина медной проволоки (L_медь) будет равна 2L_алюминий.

Сопротивление алюминиевой проволоки (R_алюминий) может быть выражено как:

R_алюминий = (ρ_алюминий * L_алюминий) / A,

Сопротивление медной проволоки (R_медь) может быть выражено как:

R_медь = (ρ_медь * L_медь) / A = (ρ_медь * 2L_алюминий) / A.

Так как проволоки соединены параллельно, сила тока в обеих проволоках будет одинаковой:

x = 10 мА.

Мы можем сократить формулы для сопротивлений алюминиевой и медной проволоки, используя отношение длин проводов:

R_медь = (ρ_медь * 2L_алюминий) / A = 2 * (ρ_медь / ρ_алюминий) * R_алюминий.

Мы знаем значения удельных сопротивлений:

ρ_медь = 0,017 Ом•мм^2 / м, ρ_алюминий = 0,028 Ом•мм^2 / м.

Подставляя значения, получим:

R_медь = 2 * (0,017 Ом•мм^2 / м) / (0,028 Ом•мм^2 / м) * R_алюминий = (2/0,028) * (0,017/1) * R_алюминий ≈ 1,2143 * R_алюминий.

Теперь мы можем записать уравнение для силы тока в медной проволоке:

x = V / R_медь.

Заменяя R_медь на его эквивалентное выражение, получим:

x = V / (1,2143 * R_алюминий).

Мы знаем, что сила тока в алюмин