Question

Тело скатывается с наклонной плоскости высотой 4,5 м., имеющей угол наклона 300, за 3 секунды. Определите скорость тела на середине пути.

Answer 1

Ответ:

7,35 м/с

Объяснение:

Мы имеем дело с равноускоренным движением вдоль наклонной плоскости. Путь, пройденный телом, совпадает с длинной наклонной плоскости, которую легко можно рассчитать зная высоту наклонной плоскости и её угол наклона:

$l=\frac{h}{sin\alpha } =\frac{4.5}{sin30^0}=9$ м

Данный путь проходится за 3 секунды, составим же уравнение движения тела и найдем из него ускорение (ось х направим вдоль наклонной плоскости вниз):

$x(t)=x_0+v_0_xt+\frac{a_xt^2}{2}=\frac{a_xt^2}{2}$

Ускорение:

$a_x=\frac{2x(t)}{t^2}$

С учетом того, что при t=3 c, x(3)=9 м

$a_x=\frac{2*9}{3} =6$ м/с²

Для нахождения скорости в середине наклонной плоскости (то есть по прохождению расстояния в 4,5 м) можно воспользоваться коротким путем, а именно задействовать формулу "путь без времени":

$s=\frac{v_x^2-v_0_x^2}{2a_x}$

Теперь просто выразим отсюда скорость, при этом учтем, что s=4.5 м (середина пути), а начальная скорость $v_0_x=0$

$v_x=\sqrt{2a_xS} =\sqrt{2*6*4.5}=7.35$ м/с.

Answer 2

Для определения скорости тела на середине пути, нам потребуется использовать законы движения и применить уравнения кинематики.

У нас есть следующие данные:

• Высота плоскости: h = 4,5 м.
• Угол наклона плоскости: θ = 30°.
• Время, за которое тело скатывается: t = 3 сек.

Первым шагом найдем начальную скорость тела на вершине плоскости. Из закона сохранения энергии: mgh = (1/2)mv², где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Так как высота начальная равна 0, начальная потенциальная энергия равна нулю. Тогда уравнение примет следующий вид: 0 = (1/2)mv².

Упрощая уравнение, получим: v² = 2gh.

Теперь найдем скорость тела на середине пути. По принципу сохранения энергии, механическая энергия тела на вершине плоскости должна быть равной его механической энергии на середине пути.

Так как на середине пути высота будет равна h/2 = 4,5/2 = 2,25 м, уравнение примет следующий вид: (1/2)mv² = mgh/2.

Сокращая m с обеих сторон уравнения, получим: v² = gh/2.

Подставляя значения, получим: v² = 9,8 м/с² * 2,25 м / 2.

Вычисляя значение, получаем: v² = 24,75 м²/с².

Извлекая квадратный корень, получим скорость на середине пути: v = √(24,75 м²/с²) ≈ 4,975 м/с.

Таким образом, скорость тела на середине пути составляет около 4,975 м/с.