Question

Планета имеет массу в 4 раза меньшую массы Земли. Найдите радиус этой планеты, если известно, что ускорение свободного падения на поверхности этой планеты такое же, как на Земле, радиус Земли 6,4 · 106 м. Ответ выразите в (км).

Answer 1

Відповідь:

3200 км

Пояснення:

За законом Всесвітнього тяжіння, g=GM/$R^{2}$. Тоді нехай Rз-радіус Землі, Rп- радіус планети, Mз/Mп=4. Оскільки прискорення вільного падіння на Землі і на планеті однакові, то прирівняємо праві частини рівняння. GMз/Rз^2=GMп/Rп^2, Rп=Rз* (Mп/Мз)^0.5=Rз/2=6400 км/2=3200 км

Answer 2

Ответ:

3200км

Объяснение:

g=γ*M/R^2

На земле g1=γ*M1/R1^2

На планете g2=γ*M2/R2^2

g1=g2

M1=4*M2

R1=6.4*10^6м=6.4*10^3км

γ*M1/R1^2=γ*M2/R2^2

M1/R1^2=M2/R2^2

4*M2/R1^2=M2/R2^2

4/R1^2=1/R2^2

4/(6.4*10^3)^2=1/R2^2

4*R2^2=(6.4*10^3)^2

4*R2^2=40960000

R2^2=10240000=1024*10^4=32^2*10^4

R2 = 3200

Answer 3

Масса планеты в 4 раза меньше массы Земли, поэтому масса планеты будет:

Масса планеты = (1/4) * Масса Земли

Ускорение свободного падения на поверхности планеты такое же, как на Земле, поэтому:

g_планеты = g_Земли

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле (g_Земли) равно примерно 9,8 м/с^2.

Радиус Земли равен 6,4 * 10^6 м.

Мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения:

g = (G * M) / r^2

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - радиус планеты.

Мы можем записать эту формулу для Земли и для данной планеты:

g_Земли = (G * Масса Земли) / (Радиус Земли)^2

g_планеты = (G * Масса планеты) / (Радиус планеты)^2

Так как ускорение свободного падения одинаково на Земле и на планете, мы можем записать:

g_Земли = g_планеты

Это означает, что:

(G * Масса Земли) / (Радиус Земли)^2 = (G * Масса планеты) / (Радиус планеты)^2

Мы можем сократить гравитационную постоянную G с обеих сторон:

(Масса Земли) / (Радиус Земли)^2 = (Масса планеты) / (Радиус планеты)^2

Мы знаем, что Масса планеты = (1/4) * Масса Земли, поэтому:

(Масса Земли) / (Радиус Земли)^2 = ((1/4) * Масса Земли) / (Радиус планеты)^2

Мы можем упростить это уравнение:

4 / (Радиус Земли)^2 = 1 / (Радиус планеты)^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Радиуса планеты:

(Радиус планеты)^2 = (Радиус Земли)^2 / 4

Радиус планеты = sqrt((Радиус Земли)^2 / 4)

Подставляя значение Радиуса Земли (6,4 * 10^6 м)