Question

Есть провод сопротивлением 50 Ом сделали квадратный контур. Какая мощность выделится в контуре, если к его соседним вершинам подключить источник с ЭДС, равной 40 В и внутренним сопротивлением, вдвое меньшим сопротивления внешней цепи.

Answer 1

Ответ:

75,8 Вт

Объяснение:

Очевидно, что каждая сторона такого контура будет иметь сопротивление:

$\displaystyle R=\frac{R_0}{4}=\frac{50}{4}=12.5$ Ом

Сопротивление между соседними вершинами такого квадрата (параллельное соединение сопротивлений величинами 3*12,5=37,5 и 12,5 Ом):

$\displaystyle R'=\frac{37.5*12.5}{37.5+12.5}=9.375$ Ом

Внутреннее сопротивление источника ЭДС:

$\displaystyle r=\frac{R'}{2}=4.688$ Ом

Ток по закону Ома для полной цепи:

$\displaystyle I=\frac{\xi}{R'+r}=\frac{40}{9.375+4.688}=2.844$ А

Мощность, выделяющаяся на контуре:

$\displaystyle P=I^2R'=2.844^2*9.375=75.8$ Вт.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о законах Кирхгофа, а также о том, как рассчитывается мощность в электрической цепи.

По условию, у нас есть квадратный контур сопротивлением 50 Ом. Для начала, давайте определим общее сопротивление этого контура. Для квадратных контуров можно использовать формулу для расчета общего сопротивления:

$R_{\text{общ}} = \frac{R}{2} + R_{\text{диаг}}$

где $R$ - сопротивление одной стороны квадрата, $R_{\text{диаг}}$ - сопротивление по диагонали. В данном случае $R = 50 \, \text{Ом}$, и так как квадратный контур имеет 4 стороны и 2 диагонали, мы можем записать:

$R_{\text{общ}} = \frac{50}{2} + 2 \cdot R_{\text{диаг}} = 25 + 2 \cdot R_{\text{диаг}}$

Согласно условию, внутреннее сопротивление источника вдвое меньше сопротивления внешней цепи, то есть:

$R_{\text{внутр}} = \frac{R_{\text{общ}}}{2} = \frac{25 + 2 \cdot R_{\text{диаг}}}{2} = 12.5 + R_{\text{диаг}}$

Теперь мы можем приступить к решению задачи о мощности.

Мощность, выделяющаяся в контуре, может быть рассчитана по закону Джоуля-Ленца:

$P = I^2 R$

где $I$ - ток, текущий через контур, а $R$ - его сопротивление.

Для нахождения тока $I$ нам нужно определить общее сопротивление контура, а затем применить закон Ома для расчета тока, используя ЭДС $E$ и суммарное сопротивление $R_{\text{общ}} + R_{\text{внутр}}$:

$I = \frac{E}{R_{\text{общ}} + R_{\text{внутр}}}$

Подставляем значение ЭДС ($E = 40 \, \text{В}$) и наше выражение для $R_{\text{внутр}}$:

$I = \frac{40}{25 + 2 \cdot R_{\text{диаг}} + 12.5 + R_{\text{диаг}}} = \frac{40}{37.5 + 3 \cdot R_{\text{диаг}}}$

Теперь мы можем подставить значение тока $I$ в формулу для мощности $P$:

$P = I^2 R_{\text{общ}} = \left(\frac{40}{37.5 + 3 \cdot R_{\text{диаг}}}\right)^2 \cdot 25$

Это выражение зависит от $R_{\text{диаг}}$, которое мы не знаем. Если есть дополнительные данные о $R_{\text{диаг}}$, мы можем продолжить расчет. Если же таких данных нет, задачу невозможно полностью решить.