Question

Шар радиусом R движется со скоростью V, сопоставимой со скоростью света. Чему равен объем шара с точки зрения неподвижного наблюдателя?

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{4}{3}\pi R^3\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }=V_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }$, где V₀ - объем неподвижного шара.

Объяснение:

Вследствие Лоренцева сокращения длины, шар испытает одноосное сжатие вдоль направления движения, перейдя в эллипсоид с полуосями

R, R и $R\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }$, объем эллипсоида по его полуосям:

$\displaystyle V'=\frac{4}{3}\pi abc=\frac{4}{3}\pi R*R*R\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }=\frac{4}{3}\pi R^3\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }=V_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }$

где V₀ - объем неподвижного шара.

Answer 2

В этом вопросе мы сталкиваемся с эффектом, известным как "сокращение длины" или "Лоренцево сокращение". Этот эффект был предсказан в теории относительности Альберта Эйнштейна и означает, что для наблюдателя, движущегося относительно объекта со скоростью, сравнимой со скоростью света, длины этого объекта будут сокращены в направлении движения. Этот эффект применяется не только к длинным объектам, но и к трехмерным объектам, таким как шары.

Для вычисления сокращения длины шара в направлении его движения можно использовать следующую формулу:

$L' = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}},$

где:

• $L'$ - длина объекта в системе отсчета наблюдателя (в данном случае, объем шара);
• $L$ - длина объекта в его собственной системе отсчета (это радиус шара);
• $V$ - скорость движения объекта;
• $c$ - скорость света в вакууме.

В данном случае, $L = R$ (радиус шара) и $V$ сопоставима со скоростью света ($V \approx c$). Подставив эти значения в формулу, получим:

$R' = \frac{R}{\sqrt{1 - \frac{c^2}{c^2}}},$

$R' = \frac{R}{\sqrt{1 - 1}},$

$R' = \frac{R}{\sqrt{0}},$

Поскольку знаменатель равен нулю, это означает, что длина (и объем) шара для наблюдателя, движущегося со скоростью, сравнимой со скоростью света, стремится к бесконечности. Это примечательный результат, который показывает, что с точки зрения наблюдателя, движущегося со скоростью света, шар будет выглядеть как бесконечно большой объект. Это является одним из ключевых предсказаний теории относительности Эйнштейна.