Question

К концам рычага прикреплены одинаковые грузы. Один из грузов погружён в воду . Определите плотность грузов, если длины плеч рычага L1 = 1м L2 = 25 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть левый груз погружен в воду

Сила Архимеда:

Fₐ = ρв·g·V = ρв·g·m/ρт

Вес груза в воздухе:

P = m·g

Сила, действующая на левый груз:

F₁ = P - Fₐ = m·g - ρв·g·m/ρт = m·g· (1 - ρв/ρт)

Момент силы, действующей на левое тело:

M₁ = F₁·L₁ = m·g·L₁ (1 - ρв/ρт)

Момент силы, действующий на правое тело:

M₂ = F₂·L₂ = m·g·L₂

Приравниваем:

M₁ = M₂

m·g·L₁ (1 - ρв/ρт) = m·g·L₂

L₁ (1 - ρв/ρт) = L₂

1 - ρв/ρт = L₂/L₁

ρв/ρт = 1 - L₂/L₁

ρт = ρв / (1 - L₂/L₁)

ρт = 1000 / (1 - 0,25/1)

ρт ≈ 1 300 кг/м³

Answer 2

Для определения плотности грузов, если один из них погружен в воду и находится на конце рычага, мы можем использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что поддерживающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой им жидкости и направлена вверх. Эта сила определяется формулой:

F_Арх = ρ * V * g,

где:

• F_Арх - поддерживающая сила (вес выталкиваемой жидкости),
• ρ - плотность жидкости (в данном случае, плотность воды),
• V - объем груза, погруженного в воду,
• g - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,81 м/с² на поверхности Земли).

Так как груз находится на конце рычага, то момент силы F_Арх, создаваемый этой поддерживающей силой, должен быть равен моменту силы груза на другом конце рычага. Момент силы определяется как произведение силы на плечо (расстояние до точки приложения силы относительно точки вращения).

Момент силы груза (M_груза) на конце рычага L1 равен моменту силы поддерживающей силы (M_Арх) на конце рычага L2:

M_груза = M_Арх.

Момент силы груза равен весу груза, умноженному на плечо L1:

M_груза = ρ_груза * V_груза * g * L1,

где:

• ρ_груза - плотность груза,
• V_груза - объем груза.

Подставим значения для M_Арх:

M_груза = F_Арх * L2,

где F_Арх рассчитана через плотность воды и объем погруженного груза:

F_Арх = ρ_воды * V_груза * g.

Теперь приравняем два выражения для M_груза:

ρ_груза * V_груза * g * L1 = ρ_воды * V_груза * g * L2.

Теперь мы можем выразить плотность груза (ρ_груза):

ρ_груза = (ρ_воды * L2) / L1.

Подставим известные значения:

• ρ_воды (плотность воды при комнатной температуре) ≈ 1000 кг/м³,
• L1 = 1 м,
• L2 = 25 см = 0,25 м.

ρ_груза = (1000 кг/м³ * 0,25 м) / 1 м = 250 кг/м³.

Итак, плотность грузов составляет 250 кг/м³.