Question

К концам легкого рычага, находящегося в равновесии, подвешены грузы к левом концу подвешено два груза, а к правому три ). Затем к левому и правому концам рычага подвесили еще по одному гру- зу, а точку подвеса рычага переместили на 1 см, после чего рычаг вновь оказался в равновесии. Какова длина рычага? Все грузы одинаковые.

Answer 1

2mL1 = 3mL2, <=> 2L1=3L2,
L1 = (3/2)L2
3m(L1-1) = 4m(L2+1), <=> 3(L1-1) = 4*(L2+1),
3*(3/2)L2 - 3 = 4*L2+4,
(9/2)L2 - 4L2 = 7,
(1/2)L2 = 7,
L2 = 7*2 = 14 см,
L1 = (3/2)L2 = (3/2)*14 = 3*7 = 21 см,
L1+L2 = 21+14 = 35 см

Answer 2

Давайте обозначим длину рычага как L, массу каждого груза как m, и расстояние от точки подвеса до левого конца рычага как x.

Из условия задачи известно, что сумма моментов сил относительно точки подвеса равна нулю, так как рычаг находится в равновесии.

Сначала мы имеем уравнение для равновесия рычага до добавления дополнительных грузов:

2mx = 3mx

Теперь, когда к левому и правому концам рычага подвесили еще по одному грузу, а точку подвеса переместили на 1 см, у нас есть уравнение для равновесия после этих изменений:

2m(x+1) = 3m(x-1)

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое равно 5 см. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длину рычага L:

L = x + (L - x) = 5 + (L - 5) = L

Таким образом, длина рычага L равна 5 см.