Question

На дифракционную решетку нормально падает белый свет. Угол дифракции максимума первого порядка для зеленого излучения (592нм) равен 45 градусов. Если для инфракрасного излучения максимум первого порядка виден под углом 60 градусов, то длина волны инфракрасного излучения равна 1) 725нм 2) 832 нм 3) 945 нм 4) 1061 5) 1230

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Находим постоянную дифракционной решетки из формулы:

d·sin φ = m·λ

d = m·λ / sin φ = 1·592·10⁻⁹ / sin 45⁰  ≈ 592·10⁻⁹ / 0,707 ≈ 8,37· 10⁻⁷ м

2)

Тогда:

λ₂ = d·sin 60° / m =  8,37· 10⁻⁷·0,866 / 1 ≈ 967·10⁻⁹ м     или   967 нм

Наиболее близкий ответ:

3)

Answer 2

Для дифракционной решетки считается, что угол дифракции максимума $m$-го порядка можно выразить с помощью следующей формулы:

$d \cdot \sin(\theta_m) = m \cdot \lambda,$

где:

• $d$ - расстояние между соседними штрихами решетки,
• $\theta_m$ - угол дифракции максимума $m$-го порядка,
• $m$ - порядок максимума,
• $\lambda$ - длина волны света.

Мы знаем, что для зеленого света с длиной волны $\lambda_{\text{зел}} = 592$ нм и углом дифракции максимума первого порядка $\theta_{\text{зел}} = 45^\circ$, можно записать:

$d \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot 592 \ \text{нм}.$

Аналогично, для инфракрасного света с углом дифракции максимума первого порядка $\theta_{\text{ИК}} = 60^\circ$, нам нужно найти соответствующую длину волны $\lambda_{\text{ИК}}$. Таким образом:

$d \cdot \sin(60^\circ) = 1 \cdot \lambda_{\text{ИК}}.$

Подставив второе уравнение в первое, получим:

$\lambda_{\text{ИК}} = d \cdot \sin(60^\circ).$

Теперь мы можем найти $\lambda_{\text{ИК}}$ при помощи тригонометрии. Учитывая, что $\sin(60^\circ) = \sqrt{3}/2$, и подставив $d \cdot \sin(60^\circ)$ в недостающее уравнение, получаем:

$\lambda_{\text{ИК}} = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$

К сожалению, в данном контексте нам не дано значение $d$, расстояния между соседними штрихами решетки, поэтому мы не можем точно определить длину волны инфракрасного излучения. Ваши предоставленные варианты ответов тоже не содержат информации о значении $d$. Вам следует использовать известные вам данные для определения $d$ и, соответственно, длины волны инфракрасного излучения.